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阅读理解问题
阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字
或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题
?对于这类题求解
步骤是“阅读一一分析一一理解一一创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决 问题或为了解决问题为你提供工具及素材
?因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力
题型之一 新定义、新概念阅读型
例1 (2014 ?安徽)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数” ⑴请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
⑵已知关于x的二次函数yi=2x2-4mx+2m 2+1和y2=ax2+bx+5，其中yi的图象经过点 A(1 , 1),若yi+y2与yi为“同 簇二次函数”，求函数
y2的表达式，并求当 0W x < 3时，y的最大值-2-lcn-j y
m的值，得y1解析式.利用y计y2
【思路点拨】(1)根据“同簇二次函数”先选择所写函数的顶点坐标，使二次项系数同号但数值不同即可； ⑵根据其中y1的图象经过点 A(1 , 1)，把点A的坐标代入函数解析式中即可求出 的顶点与y1的顶点相同求a,b最后利用二次函数的性质确定当 【解答】(1)答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，
2
2
?
0w x< 3时y2的最大值.21 ?世纪*教育网
y=x2和y=2x2；
⑵把点A(1 , 1)坐标代入到y1=2x -4mx+2m +1中，得 2X 12-4m x 1+2m2+1=1，解得 m=1.
2
…y1=2x -4x+3.
.. 2 2
-y1+y2=2x -4x+3+ax +bx+5 =(a+2)x2+(b-4)x+8 ,
又T y1=2X2-4x+3=2(X-1) 2+1，其顶点为(1 , 1),且y什y2与丫1为“同簇二次函数”，
【来源：21cnj*y.co*m】
2 a 2 4 a 2
2 2
1,
解得心
8 - b -4 4(a +2)
2
“ b?o.
…y2=5x -10x+5=5(x-1).
???当0W xv 1时，y随x的增大而减小，当 x=0时，y2=5. 当 K x< 3时，y随x的增大而增大，当 x=3时，y2=20.
???在0W x< 3中，当x=3时，讨2有最大值，最大值 y2=5 x (3-1)2=20. 故当0W xw 3时，y2的最大值是20.
方法归纳：这类题首先要读懂题目中的新概念，
然后将新概念的问题与原有的知识结合,
.【出处：21教育名师】
其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点
利用原有的知识解决问题,
针对训练 1. (2014 ?成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形 为“格点多边形”.格点多边形的面积记为 S,其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为
L,例如，图中的三角
形ABC是格点三角形，其中 S=2, N=0 , L=6 ;图中格点多边形 DEFGHI所对应的S, N , L分别是 ___________________ .经 探究发现，任意格点多边形的面积 S可表示为S=aN+bL+c ,其中a,b,c为常数，则当N=5 ,L=14时，S= _____________ .(用 数值作答)【版权所有：21教育】
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2. （2014 ?白银）阅读理解:
我们把a b称作二阶行列式，其运算法则为
a b
如:
c d
=ad-bc .
2 3
2.
=2 X 5-3 X 4=-
c d
如果有2 3一X >0,求x的解集
4 5
1 X
3.
边是通常的加法、减法及乘法运算，例
（2014 ?巴中）定义新运算：对于任意实数 a、b都有a^ b=ab-a-b+1，等式右
3△ x的值大于5而小于9，求x的取值范围.
如：2^ 4=2 X 4-2-4+仁8-6+仁3，请根据上述知识解决问题：若
4. （2014 ?长沙改编）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点” 0）, （、、2 , ■■一 2），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个 .21教育名师原创作品
?例如点(-1 , -1), (0,
（1） 若点P（2,m）是反比例函数y= n （n为常数，0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
x
（2） 函数y=3kx+s-1（k , s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说 明理由 .21*cnjy*com
5. （2013 ?咸宁）阅读理解:
如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与点A , B重合），分别连接ED , EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似， 我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三 角形都相似，我们就把 E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点?解决问题：2-1-c-n-j-y
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（1）如图1,/ A= / B= / DEC=55。，试判断点 E是不是四边形 ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
⑵如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点
（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点 E； 拓展探究：
⑶如图3,将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形 ABCM的边AB上的一 个强相似点，试探究 AB和BC的数量关系.
题型之
例2
（2014 ?济宁）阅读材料：
学习应用型
已知，如图1，在面积为S的厶ABC 划中, BC = a,AC = b,AB = c,内切圆 0 的半径为 r.连接 0A，OB，OC，△ ABC 被 分为三个小三角形?
T S=S^ OBC+S^ OAC+S^ OAB 1 1 1
= BC ? r+ AC ? r+ AB ? r
2
1 (a+b+c) r,
-
_ 2
2S
（1） 类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2,各边长分别为 AB = a，BC = b， CD = c，AD = d，求四边形的内切圆半径 r；
（2） 理解应用：如图 3，在等腰梯形 ABCD中，AB // DC，AB = 21，CD = 11，AD = 13，O O1与。。2分别为△ ABD 与厶BCD的内切圆，设它们的半径分别为
「1和° 求旦的值.
【思路点拨】（1）连接OA，OB，OC，OD，仿照例题易得r. ⑵过上底顶点作下底垂线，从而求出
BD的长以及梯形的高，从而利用 （1）的结论用含有r1和「2的式子表示出两三
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角形的面积?根据等高的三角形面积比等于底的比，建立等量关系，得到两半径之比
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【解答】⑴连接OA , OB , OC , OD.作出对应四个三角形的高 0E, OF, OG, OH.
T S=S^AOB+S°BOC+S° COD+S° AOD 11111 2 2 2 2 2
=—ar+ — br+ — cr+ — dr= — (a+b+c+d)r, ??? r=
a b cd
⑵过点D作DE丄AB于点E,贝U AE= (AB-DC)= X (21-11)=5.
1 2
1 2
DE= . AD2 — AE2 = 132 -52 =12. BE=AB-AE=21-5=16. BD= JDE2 +BE2 = ?/ AB // DC ,
S
162 =20.
ABD = AB = 21
SBCD DC 11
54r1 44r2
27r1 22r2
1
S - 13 21 20 r1
又??? ?BD = 2_
SBCD
1 11 13 20 r2 r2 9
277 即 Z 22r2 11
方法归纳：本题从人教版九年级上册课本 P100练习2入手，将知识层层推进.解决这类题一定要弄懂给出学习的例
题得出解题思路，然后类比例题的思路解决第
（2）问的内容.
针对训练 1. （2014 ?兰州）为了求 1+2+22+23+…+2100 的值，可令
S=1+2+22+23+ …+210°,则 2S=2+22+23+24+…+2101，因此
2S-S=2101-1，所以 S=2101-1，即 1+2+22+23+ …+210。=2101-1，仿照以上推理计算 1+3+32+3‘+…+32 014 的值是— 2. （2013 ?湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30 ° 1 =—,cos30 =
—，贝U
sin230 °
+cos 30° =
2
2
sin45 ° =J
2
◎
②
、、2 2
= ，贝U
sin 45
。
2 3
o
+cos 45 =
:③ +cos 60 =
…，观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有sin2A+COS2A= ____________ ④
sin60 °
=—,cos60
2
60 °
2
1 2 =，则 sin
2
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《火线100天》2015中考数学复习专题复习阅读理解问题
