数学(文)二轮复习通用版课时跟踪检测(二十一) 基本初等函数、函数与方程 (小题练)

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课时跟踪检测（二十一） 基本初等函数、函数与方程 （小题练）

A级——12＋4提速练

一、选择题

1．(2024·河北监测)设a＝log32，b＝ln 2，c＝5A．a

解析：选C 因为c＝5以c

1?x2．(2024·郑州质量预测)已知函数f(x)＝??2?－cos x，则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

?12＝?12，则(

)

B．b

11ln 21<，a＝log32＝log33＝，所

ln 3252

1?x

解析：选C 作出g(x)＝??2?与h(x)＝cos x的图象(图略)，可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3，所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3，故选C.

3．若函数A．－1 C．－2 解析：选B 设

g(x)＝x2＋1，h(x)＝

－

f(x)＝(x2＋1)·2x＋m

是奇函数，则m的值是( ) 2x－1

B．1 D．2

2x＋m

，易知g(x)＝x2＋1是偶函数，则依题意可x

2－1

2x＋m2x＋m2x＋m

得h(x)＝x是奇函数，故h(－x)＝－x＝－h(x)＝－x，化简得2x＋m＝m·2x＋1，

2－12－12－1解得m＝1.选B.

4．若函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，0] C．(－∞，0)

B．[0，＋∞) D．(0，＋∞)

解析：选A ∵函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点，∴方程m＋log2x＝0在x≥1时有解，∴m＝－log2x≤－log21＝0.

1?215．已知实数a＝log23，b＝?，c＝log130，则它们的大小关系为( ) ?3?3A．a>c>b C．a>b>c

B．c>a>b D．b>c>a

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解析：选B 由对数函数的性质知1

>log1＝3>2， 3027

31?21

又b＝??3?＝9<1，从而c>a>b.故选B.

6．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是( ) A．(0,1) C．(1,2)

B．(0,1)∪(1,2) D．[2，＋∞)

解析：选C 当a>1时，若y有最小值，则说明x2－ax＋1有最小值，故x2－ax＋1＝0中Δ<0，即a2－4<0，∴2>a>1.当1>a>0时，若y有最小值，则说明x2－ax＋1有最大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，选C.

7．若a＝2x，b＝log1x，则“a>b”是“x>1”的( )

2A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：选B 如图，x＝x0时，a＝b，∴若a>b，则得到x>x0，且x0<1，∴a>b不一定得到x>1，充分性不成立；若x>1，则由图象得到a>b，必要性成立．∴“a>b”是“x>1”的必要不充分条件．故选B.

8．(2024·广东汕头模拟)设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数，

且对任意的实数x，恒有f(x)－f(－x)＝0，当x∈[－1,0]时，f(x)＝x2，若g(x)＝f(x)－logax在x∈(0，＋∞)上有三个零点，则a的取值范围为( )

A．[3,5] C．(3,5)

B．[4,6] D．(4,6)

解析：选C ∵f(x)－f(－x)＝0，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数f(x)的图象如图所示：

∵g(x)＝f(x)－logax在(0，＋∞)上有三个零点，

∴y＝f(x)和y＝logax的图象在(0，＋∞)上有三个交点，作出函数y＝logax的图象，如图，

loga3<1，??

∴?loga5>1，??a>1，

解得3

9．(2024·郑州模拟)设m∈N，若函数f(x)＝2x－m10－x＋10存在整数零点，则符合

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条件的m的个数为( )

A．2 C．4

2x＋10

B．3 D．5

??10－x>0，

解析：选C 由f(x)＝0得m＝ .又m∈N，因此有?解得－5≤x<10，

?2x＋10≥0，10－x?

x∈Z，∴x＝－5，－4，－3，…，1,2,3，…，8,9，将它们分别代入m＝得，符合条件的m的取值为0,4,11,28，共4个，故选C.

2x＋10

，一一验证

10－x

10．(2024·唐山模拟)奇函数f(x)，偶函数g(x)的图象分别如图(1)，(2)所示，函数f(g(x))，g(f(x))的零点个数分别为m，n，则m＋n＝( )

A．3 C．10

B．7 D．14

3

±?＝0，解析：选C 由题中函数图象知f(±1)＝0，f(0)＝0，g?g(0)＝0，g(±2)＝1，g(±1)?2?3???±＝－1，所以f(g(±2))＝f(1)＝0，f(g(±1))＝f(－1)＝0，f?g??2??＝f(0)＝0，f(g(0))＝f(0)＝0，所以f(g(x))有7个零点，即m＝7.又g(f(0))＝g(0)＝0，g(f(±1))＝g(0)＝0，所以g(f(x))有3个零点，即n＝3.所以m＋n＝10，选C.

11．(2024·成都模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，且当x∈[1,2]时，f(x)＝ln x．则直线x－5y＋3＝0与曲线y＝f(x)的交点个数为(参考数据：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10)( )

A．3 C．5

B．4 D．6

解析：选B 由f(1－x)＝f(1＋x)知，函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又当x∈[1,2]时，f(x)＝ln x，则当x∈[0,1]时，f(x)＝ln(2－x)．由f(x)是定义在R上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝f[1－(x＋1)]＝f(－x)＝f(x)，于是f(x)是周期为2的周期函数，值域为[0，ln 2]，从而可以画出函数f(x)的大致图象(如图所示)，