中考数学一模试卷
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）
A. -2 B. 0 C. D.
2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. 如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠E=30°，则∠C等于（ ）
A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 4. 如果分式
的值为0，那么x的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. -1或1
25×28=32 B. 2-2÷
D. 1或0
5. 下列计算正确的是（ ）
A. a6+a6=2a12
C. a2?（-a）7?a11=-a20
D. （ab2）?（-2a2b）3=a3b3
6. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500
亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A. 275×104 B. 2.75×104 C. 2.75×1012 D. 27.5×1011 7. 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD
中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（ ）
A. 30° B. 15° C. 45°
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D. 25°
8. 若不等式组
无解，则m的取值范围为（ ）
A. m≤2 B. m＜2 C. m≥2 D. m＞2
9. 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心
的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （4，2）
10. 如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连
接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为
A. 35° B. 38° C. 40° D. 42°
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 计算-的结果是______．
，CD的长
12. 一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，
∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=12______．
13. 在光明中学组织的全效师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同
学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是______．
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14. 在阳光中学举行的春季运动会上，小亮和大刚报名参加100米比赛，预赛分A，B，
C，D四组进行，运动员通过抽签来确定要参加的预赛小组，小亮和大刚恰好抽到同一个组的概率是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
15. 计算：1-（
16. 解分式方程：
+）÷．
．
17. 已知如图，△ABC中，AB=AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保
留作图痕迹，不写作法）．
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18. 学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效
率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图： 组别 1 2 3 4 5 课前预习时间t/min 频数（人数） 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 2 a 16 b 3 频率 0.10 0.32 c 请根据图表中的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为______，表中的a=______，b=______，c=______； （2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．
19. 某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，
计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表： A品牌运动服装数/件 B品牌运动服装数/件 累计采购款/元 第一次 20 30 10200 第二次 30 40 14400 （1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？
20. 在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，
F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF．
求证：（1）△ABF≌△DAE；
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（2）DE=BF+EF．
21. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用
“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉
盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC=23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（≈1.73，≈1.41）．
22. 如图，点A（，4），B（3，m）是直线AB与反比例函数y=（x＞0）图象的两个
交点，AC⊥x轴，垂足为点C，已知D（0，1），连接AD，BD，BC． （1）求直线AB的表达式；
（2）△ABC和△ABD的面积分别为S1，S2．求S2-S1．
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2020年陕西省西安市长安区中考数学一模试卷
