学业分层测评(十二) 二次函数性质与图象
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.函数y＝x2－2x＋m的单调增区间为( ) A.(－∞，＋∞) B.[1，＋∞) C.(－∞，1]
D.[0，＋∞)
【解析】 此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x＝1，所以其单调增区间为[1，＋∞).
【答案】 B
2.若抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，则m的值为( ) A.－3 C.－2
B.3 D.2
【解析】 因为抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，所以顶点－?m－2?m－2
横坐标－＝2＝0，故m＝2.
2×1
【答案】 D
3.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，
?g?x?＋x＋4，x<－1或x>2，f (x)＝?则f (x)的值域是( )
?g?x?－x，－1≤x≤2，?9?
A.?－4，0?∪(1，＋∞) ??B.[0，＋∞) ?9?C.?－4，＋∞? ???9?
D.?－4，0?∪(2，＋∞) ??
?1?7
【解析】 当x<－1或x>2时，f (x)＝?x＋2?2＋4>2，当－1≤x≤2时，f (x)
???1?29?9?
＝?x－2?－4∈?－4，0?.故选D. ????
【答案】 D
?3?4.已知偶函数f (x)的定义域为R，且在(－∞，0)上是增函数，则f ?－4?与f (a2
??－a＋1)的大小关系为( )
?3?A.f ?－4?＜f (a2－a＋1)
???3?
B.f ?－4?＞f (a2－a＋1)
???3?
C.f ?－4?≤f (a2－a＋1)
???3?D.f ?－4?≥f (a2－a＋1)
??
1?33?
【解析】 ∵a2－a＋1＝?a－2?2＋4≥4，
??又∵f (x)在(0，＋∞)上为减函数， ?3??3???∴f (a－a＋1)≤f 4＝f ?－4?，故选D. ????
2
【答案】 D
5.函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大值小于0，那么( )
【导学号：60210050】
A.a<0且b2－4ac>0 C.a>0且b2－4ac＜0
B.a<0且b2－4ac<0 D.a>0且b2－4ac>0
【解析】 根据二次函数的图象形状可知：开口向下且与x轴无交点.即a<0，Δ＝b2－4ac<0，故选B.
【答案】 B 二、填空题
6.已知函数y＝(m2－3m)xm2－2m＋2是二次函数，则m＝________，此时函数的值域为________.
2??m－3m≠0，
【解析】 由题意得?
2??m－2m＋2＝2，
??m≠0且m≠3，
∴? ??m＝0或m＝2.∴m＝2，此时y＝－2x2. 故值域为{y|y≤0}. 【答案】 2 {y|y≤0}
7.函数f (x)＝2x2－6x＋1在区间[－1,2]上的最小值是 ________，最大值是________.
?3?7【解析】 函数f (x)＝2?x－2?2－2，开口向上，则在[－1,2]上先减再增，f (x)min
??7?3?＝f ?2?＝－2，－1距离对称轴比2远.
??
∴f (x)max＝f (－1)＝9. 7
【答案】 －2 9
8.函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b]上(a 【解析】 ∵y＝－x2＋6x＋9的对称轴为x＝3，而a 2??f ?a?＝－a＋6a＋9＝－7， ∴? 2??f ?b?＝－b＋6b＋9＝9， ??a＝－2或a＝8， 解得? ??b＝0或b＝6，又∵a
【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学人教B版必修一学业分层测评12 Word版含答案
