2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合??={1,3，5}，??={1,2，3}，??={2,3，4，5}，则(??∩??)∪??=( )
A. {1,2，3，5} B. {1,2，3，4} C. {2,3，4，5} D. {1,2，3，4，5} 2. 已知复数??=2???(??为虚数单位)在复平面内对应的点的坐标是( )
1???
A. (5,?5)
31
B. (?5,?5)
31
C. (5,5)
31
D. (?5,5)
31
? =(??,3)，且??? 的夹角为135°，则??=( ) ? =(2,?4)，??? 与??3. 已知向量??A. ?9 B. 1 C. ?9或1 D. ?1或9
54. 已知双曲线??：2?2=1(??>0,??>0)的一条渐近线的倾斜角为??，且????????=√，
????
5
??2
??2
则该双曲线的离心率为( )
A. √5
5
B. √2
C. 2 D. 4
5. 为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指
标测验(指标值满分为5分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是( )
A. 乙的数据分析素养优于甲
B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C. 甲的六大素养整体水平优于乙 D. 甲的六大素养中数据分析最差
6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A.
16??+43
B. 16??+4 C.
32??+83
D.
16??+83
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7. 若函数??(??)=??3?????2+2??(??∈??)在??=1处有极值，则??(??)在区间[0,2]上的最
大值为( )
A. 27 14
B. 2 C. 1
??
D. 3
8. 将函数??(??)=2??????(3??+??)(0
图象关于直线??=8对称，则函数??(??)在[?8,8]上的值域是( )
??
????
A. [?1,2] B. [?√3,2]
2C. [?√,1] 2
D. [?√2,2]
9. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想
的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：4=2+2，6=3+3，8=3+5，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为( )
A. 21 1
B. 21 2
C. 15 1
D. 15
2
10. 甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁
说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
11. 已知三棱锥?????????的体积为2，△??????是边长为2的等边三角形，且三棱锥???
??????的外接球的球心O恰好是CD的中点，则球O的表面积为( )
A.
52??3
B.
40??3
C.
25??31
D. 24??
12. 已知函数??(??)=??(??2???2??????)(??>0),??=[??,1]若所有点(??,??(??))(??,??∈??)所构
成的平面区域面积为??2?1，则??=( )
??
A. e
B. ???2 1
1
C. 1
D. ???2
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若sin(???2020??)=5，则??????2??=______
14. ???3(??+2)6的展开式中的常数项为______
15. 已知F为抛物线C：??2=8??的焦点，P为C上一点，??(?4,3)，则△??????周长的
最小值是______．
16. 在△??????中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2??????????=??????????+??????????，若
△??????外接圆的半径为
2√3，则△??????面积的最大值是______． 3
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）
17. 已知公比为正数的等比数列{????}的前n项和为????.且??1=2,??3=2．
(1)求数列{????}的通项公式； (2)设????=
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(2???1)????
2
7
，求数列{????}的前n项和????．
18. 为调研高中生的作文水平．在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生
人数之比为1：4，且成绩分布在[0,60]的范围内，规定分数在50以上(含50)的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，
b，c构成以2为公比的等比数列． 得到成绩的频率分布直方图，如图所示．其中a，
(1)求a，b，c的值；
(2)填写下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关“？
获奖 不获奖 合计 文科生 6 ______ ______ 理科生 ______ ______ ______ 合计 ______ ______ 400 (3)将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为X，求X的分布列及数学期望． 附：??2=(??+??)(??+??)(??+??)(??+??)，其中??=??+??+??+??． ??(??2≥??) k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ??(?????????)2
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19. 如图，在四棱锥???????????中，底面ABCD为菱形，
????⊥底面ABCD，∠??????=60°，????=4． (1)求证：????⊥平面PAC；
(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为30°，求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．
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20. 已知椭圆??：2+2=1(??>??>0)的上顶点为B，圆??′：??2+??2=4与y轴的正
????
半轴交于点A，与C有且仅有两个交点且都在x轴上,|????|=(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点??(?1,2)，不过D点且斜率为?2的直线l与椭圆C交于M，N两点，证明：直线DM与直线DN的斜率互为相反数．
21. 已知函数??(??)=?????1．
(1)求函数??(??)的单调区间； (2)若??>0，证明
??=?1?3??,
(??为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负22. 已知直线l的参数方程为{
??=2+4??
半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??=2√2cos(???)．
4
(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
(2)设点??(?1,2)，直线l与曲线C交于A，B两点，求|????|+|????||????|的值．
23. 已知??>0，??>0，??>0，??2+??2+??2=1，证明：
(1)(??+??)2+(??+??)2+(??+??)2≤4；
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??
ln(??+1)
????3
1
|????|
√3(??为坐标原点)． 2
??2
??2
>??(??)．
(2)??+??+??>1+2√????+2√????+2√????．
111
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2020年贵州省遵义市绥阳县高考数学一模试卷(理科)
