解得，
所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）设AB与x轴相交于点C， 令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S△AOB=S△AOC+S△BOC， =×2×3+×2×1， =3+1， =4．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E． （1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC=3，CD=3
，求弦AD的长．
【考点】ME：切线的判定与性质．
【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）由△CDB∽△CAD，可得
=
= =
，推出CD2=CB?CA，可得（3=
，设BD=
）2=3CA，
推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，K，AD=2K，在Rt△
ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题． 【解答】（1）证明：连结OC，如图， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1=∠3， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2， ∴∠3=∠2， ∴OD∥AE， ∵AE⊥DC， ∴OD⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）∵∠CDO=∠ADB=90°， ∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C， ∴△CDB∽△CAD， ∴
=
=
，
∴CD2=CB?CA， ∴（3
）2=3CA，
∴CA=6， ∴AB=CA﹣BC=3，
=
=
，设BD=
K，AD=2K，
在Rt△ADB中，2k2+4k2=5， ∴k=
，
∴AD=．
24．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直X轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；
（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得△PQN≌△EFB，可求得QN，即可求得Q到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，
代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标． 【解答】解：
（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点， ∴
，解得
，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x+5；
（2）∵AD=5，且OA=1， ∴OD=6，且CD=8， ∴C（﹣6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8， 代入抛物线解析式可得8=﹣x2+4x+5，解得x=1或x=3， ∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8）， ∵C（﹣6，8），
∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位， ∴m的值为7或9；
（3）∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9， ∴抛物线对称轴为x=2， ∴可设P（2，t），
由（2）可知E点坐标为（1，8），
①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥x轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，
则∠BEF=∠BMP=∠QPN， 在△PQN和△EFB中
∴△PQN≌△EFB（AAS）， ∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4， 设Q（x，y），则QN=|x﹣2|， ∴|x﹣2|=4，解得x=﹣2或x=6，
当x=﹣2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7， ∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）； ②当BE为对角线时， ∵B（5，0），E（1，8），
∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4）， 设Q（x，y），且P（2，t），
∴x+2=3×2，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5， ∴Q（4，5）；
综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．
2017年四川省宜宾市中考数学试卷(解析版)
