吉林省2024年初中毕业生学业水平考试
数学试题
一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．－6的相反数为（ ） A． 6
B． －6
C．
1 61D． ?
62．国务院总理李克强2024年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11 090 000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11 090 000用科学记数法表示为（ ） A． 11.09?106
B． 1.109?107
C． 1.109?108
D． 0.1109?108
3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ）
正面ABCD
4．下列运算正确的是（ ） A． a2?a3?a6
B． ?a2??a5
3C． ?2a??2a2
2D． a3?a2?a
5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ） A． 85° A．54°
B． 75° B．62°
C． 65° C．72°
D． 60° D．82°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O．若∠B=108，则∠D的大小为（ ） 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．分解因式：a2?ab?________． 8．不等式3x?1?7的解集为________．
9．一元二次方程x2?3x?1?0的根的判别式的值为________．
10．我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为________．
10．如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．
数学卷 第1页（共6页）
12．如图，AB∥CD∥EF，若
AC1?，BD=5，则DF=________． CE21，则四边形213．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若△ADE的面积为DBCE的面积为________．
14．如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1，则EF的长为________（结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．先化简，再求值：?a?1??a?1?a??1，其中a?7．
16．“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物．如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．
2
17．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．
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18．如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边AB上，且BD=CA，过点D作DE∥AC，并截取DE=AB，且点C，E在AB同侧，连接BE，求证：△DEB≌△ABC
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
⑴在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．
⑵在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．
⑶在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．
AAACB图①图②B图③C
20．如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距25m的C处，用高1．5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）． （参考数据：sin36°=0.59，cos36°=0.81，tan36°=0.73）
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y?k?x?0?的图象上（点xB的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB． ⑴求k的值．
数学卷 第3页（共6页）
吉林省2024年初中毕业生学业水平考试(word版)
