第五章 习题
5.1如图所示的电路中,电容器上的电压为uc(t),电容为C, 证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流。
解：设电容器极板面积为S，电容器中的位移电流为iD,传导电流为ic iD?SJD?S
???u?D?q?(uCC)?SS???CC?ic ?t?t?t?t?t?5.2由麦克斯韦方程组推导H满足的波动方程。
解：解：对麦克斯韦的旋度方程
????E??H?J??
?t两边取旋度得
????E ????H???J????
?t????2上式左边利用矢量恒等式????A????A??A，并考虑到??H?0，上式右端代入
???H麦克斯韦方程??E???，得
?t?2???H2????J ?H???2?t
??5.3 在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，证明H(r,t)满足下列方程
??2??H?H2????0 ?H???2?t?t解：在线性、均匀，各向同性的导电媒质中，麦克斯韦旋度方程为
????E??H??E??
?t两边取旋度得
????E ????H????E????
?t????2上式左边利用矢量恒等式????A????A??A，并考虑到??H?0，上式右端代入
???H麦克斯韦方程??E???，得
?t??2??H?H2????0 ?H????t?t25.4 在?1,?1和?2,?2两种理想介质分界面上
???Ey0y??Ez0z? E1?Ex0x???Hy0y??Hz0z? H1?Hx0x求E2,H2。
??
题5.4图
解：由两种理介质分界面的边界条件 E1t?E2t ?1E1n??2E2n H1t?H2t ?1H1n??2H2n
???1???Ey0y????Hy0y??1Hz0z?，H2?Hx0x? Ez0z得 E2?Ex0x?2?2
??x?的理想导体面上 5.5在法线方向为n??Jy0cos?t ?Jz0sin?t?y JS?z?求导体表面上的H。
解：由理想导体表面上的边界条件
????H?JS n??JS?x??y?Jz0sin?t?z?Jy0cos?t 得导体表面上的H为 H?JS?n
5.6自由空间中，在坐标原点有一个时变点电荷q?q0e求标量位。
解：根据(5.4-１１）式
?(t?t0)2/?2????，其中q0,t0,?均为常数。
?(r,t)?取?sV?q得
14???(r',t?)dV'R
?Rv?Rq(r',t?)1v ?(r,t)?4??R将q?q0e?(t?t0)2/?2代入，考虑到时变点电荷在坐标原点，得
r?(t??t0)2/?2v ?(r,t)?1q0e4??r
5.7自由空间中，在坐标原点有一用细导线连接的时变电偶极子，电偶极矩为
??q0le?(t?t0)/?，其中q0,t0,?均为常数。求标量位，矢量位。 p?z解：1）标量位
R1?t0)/?vR2?t0)/?v?(r,t)?q0e(4???(t?R1?e?(t?R2)
R1?r?l/2cos?，R1?r?l/2cos?
?(r,t)?qe?04??q0e(4??(e?(t?r?l/2cos??t0)/?vR1l/2cos?v??e?(t?r?l/2cos??t0)/?vR2r?(t??t0)v)
?l/2cos?v?l/2cos?v?r?(t??t0)v?R1?el/2cos?v?R2qe)?04??r2((r?l/2cos?)e?(r?l/2cos?)e)
（2）矢量位
细导线中的电流为 i?dq??q0e?(t?t0)/?/? dt 代入矢量位
电磁场与电磁波(西安交大第三版)第5章课后答案
