第七章 圆
第24课时 圆的有关概念及性质
毕节中考考情及预测 年份 2018 2017 2016 2015 2014 近五年中考考情 考查点 题型 圆的有关性质 填空题 圆周角定理 选择题 圆周角定理 选择题 圆周角定理 选择题 垂径定理 选择题 圆周角定理 选择题 圆周角定理 解答题 2019年中考预测 题号 19 12 12 12 6 15 26(1) 分值 5 3 3 3 3 3 6
毕节中考真题试做
圆的有关性质
1.(2018·毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为__30°__.
圆周角为高频考点,一般以选择题的形式呈现,圆的有关性质和垂径定理也有考查,预计2019年将考查垂径定理,也可能结合圆周角考查.
垂径定理
2.(2014·毕节中考)如图,已知⊙O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( B )
A.6 B.5 C.4 D.3
(第2题图)
圆周角定理
(第3题图)
3.(2016·毕节中考)如图,点A,B,C在⊙O上,∠A＝36°,∠C＝28°,则∠B＝( C )
A.100° B.72° C.64° D.36°
毕节中考考点梳理
圆的有关概念
1
圆的 定义 弦 续表
定义1：在一个平面内,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆. 定义2：圆是平面上到定点的距离__等于__定长的所有点组成的图形. 连接圆上任意两点的__线段__叫做弦. 直径是经过圆心的__弦__,是圆内最__长__的弦. 圆上任意两点间的部分叫做弧,弧有__优弧__、__劣弧__之分.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做__等弧__. 能够重合的两个圆叫做等圆. 圆心相同的圆叫做同心圆. 直径 弧 等圆 同心圆 圆的对称性 圆的 对称性 定 理 垂径定理 推 论 圆心角、 弧、弦之 间的关系 圆周角 圆周角的定义 圆周角定理 推论1 推论2 推论3
方法点拨
圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过__圆心__的直线. 圆是中心对称图形,对称中心为__圆心__. 垂直于弦的直径__平分__这条弦,并且平分弦所对的__弧__. 平分弦(不是直径)的直径__垂直于__弦,并且__平分__弦所对的弧. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量__相等__,那么它们所对应的其余各组量也分别相等. 顶点在圆上,__两边__分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角. 圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的__一半__. 同弧或等弧所对的圆周角__相等__. 直径所对的圆周角是__直角__；90°的圆周角所对的弦是__直径__. 圆内接四边形的对角__互补__. 1.在解决与弦有关的问题时,作垂直于弦的直径可以构造直角三角形,从而转化成解直角三角形的问题. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.
1.如图,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上四点,OC,OD交AB于点E,F,且AE＝BF.下列结论不正确的是( C )
A.OE＝OF B.AC＝BD C.AC＝CD＝DB D.CD∥AB
︵︵
(第1题图) (第2题图)
2.(2018·襄阳中考)如图,点A,B,C,D都在半径为2的⊙O上,若OA⊥BC,∠CDA＝30°,则弦BC的长为( D )
2
A.4 B.22 C.3 D.23
3.(2018·聊城中考)如图,在⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC.若∠A＝60°,∠ADC＝85°,则∠C的度数是( D )
A.25° B.27.5° C.30° D.35°
4.(2018·南充中考)如图,BC是⊙O的直径,A是⊙O上的一点,∠OAC＝32°,则∠B的度数是( A )
A.58° B.60° C.64° D.68°
(第4题图) (第5题图)
5.(2018·济宁中考)如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD＝130°,则∠BOD的度数是( D )
A.50° B.60° C.80° D.100°
6.(2018·宜昌中考)如图,在△ABC中,AB＝AC,以AB为直径的圆交AC于点D,交BC于点E,延长AE至点F,使EF＝AE,连接FB,FC.
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7,BE＝2,求半圆和菱形ABFC的面积.
(1)证明：∵AB是直径,∴∠AEB＝90°, ∴AE⊥BC.
∵AB＝AC,∴BE＝CE.
又∵AE＝EF,∴四边形ABFC是平行四边形. 又∵AC＝AB,∴四边形ABFC是菱形； (2)解：设CD＝x,连接BD. ∵AB是直径,
∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∴AB－AD＝CB－CD,
∴(7＋x)－7＝4－x,解得x＝1或－8(舍去). ∴AC＝8,BD＝8－7＝15.
12
∴S菱形ABFC＝815,S半圆＝·π·4＝8π.
2
中考典题精讲精练
垂径定理
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
例1 (2018·安顺中考)已知⊙O的直径CD＝10 cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为点M,且AB＝8 cm,则AC的长为( C )
A.25 cm B.45 cm C.25 cm或45 cm D.23 cm或43 cm
1
【解析】由题意知⊙O的直径CD＝10 cm,则⊙O的半径为5 cm.由AB⊥CD,AB＝8 cm,根据垂径定理可得AM＝
2AB＝4 cm.根据勾股定理可得OM的长为3 cm.由于AB的位置不能确定,可能与线段OD相交,也可能与线段OC相交,故应分两种情况进行讨论：①AB与线段OD相交；②AB与线段OC相交.分别计算即可得出AC的长.
圆周角
例2 (2018·盐城中考)如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC＝35°,则∠CAB的度数为( C )
A.35° B.45° C.55° D.65°
【解析】根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ADC＝35°.由AB为⊙O的直径,可知∠ACB＝90°.根据直角三角形的两个锐角之和为90°,即可求得∠CAB的度数.
圆内接四边形
︵
例3 (2018·苏州中考)如图,AB是半圆的直径,O为圆心,C是半圆上的点,D是AC上的点,若∠BOC＝40°,则∠D的度数为( B )
A.100° B.110° C.120° D.130°
【解析】在△OBC中,OB,OC为半圆的半径,则△OBC为等腰三角形,由于顶角为40°,则底角∠B的度数可求.由于点A,B,C,D都在半圆上,则四边形ABCD内接于半圆,则四边形的对角互补,则∠D的度数可求.
1.(2018·张家界中考)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC＝5 cm,CD＝8 cm,则AE＝( A )
A.8 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm
2.(2018·孝感中考)已知⊙O的半径为10 cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB＝16 cm,CD＝12 cm,则弦AB和CD之间的距离是__2或14__ cm.
4
3.(2017·毕节中考)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ACD＝30°,则∠BAD为( C )
A.30° B.50° C.60° D.70°
(第3题图) (第4题图)
4.(2018·青岛中考)如图,点A,B,C,D在⊙O上,∠AOC＝140°,点B是︵
AC的中点,则∠D的度数是( D )
A.70° B.55° C.35.5° D.35°
5.(2018·邵阳中考)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,∠BCD＝120°,则∠BOD的大小是( B )
A.80° B.120° C.100° D.90°
(第5题图) (第6题图)
6.(2018·曲靖中考)如图,四边形ABCD内接于⊙O,E为BC延长线上一点,若∠A＝n°,则∠DCE＝__n°__.
秀的分数线上5
(毕节专版)2019最新年中考数学复习 第7章 圆 第24课时 圆的有关概念及性质(精讲)试题
