19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在
13?，第二组?13，15? ， 11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组?11，17?，第四组?17，19?，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。 第三组?15，（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名
女生的概率。
20. (12分)已知正弦型函数f(x)?Hsin(?x??),其中常数H?0,??0,0???
?2。若函
（数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
（1）求f(x)的解析式；
?12，3），（7?，-3）。 12（2）求f(x)的单调增区间；
（3）在?ABC中，A为锐角，且f(A)?0。若AB=3,BC=33,求?ABC的面积S。
21. （10分）某学校计划购买个x篮球和y个足球。
?2x?y?5?（1）若x，y满足的约束条件?x?y?2,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少
?x?7?个？
?2x?y?5?（2） 若x，y满足的约束条件?x?y?2,已知每个篮球100元，每个足球70元，求该
?x?7?校最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以x千米/小时?x??60,120??的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为?x?k?1?5?3600??升，其中k为常数。若该汽车以120米/小时的速度速度匀速x?行驶时，每小时的耗油量是12升。 （1）求常数k的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。
x2y223.(14分)已知椭圆C：+=1和直线l：y=x+m,直线l与椭圆C交于A,B两点。
23（1）求椭圆C的准线方程；
（2）求?ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；
（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求 m的取值范围。
江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷
