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4.28利用能量等式
扇 2
j」Fj) do
2二二
计算下列积分的值
— 2
(1)
*dt
(2)
严 dx
I
2~
士(1 x2)
解 (1)已知幅度为+门函数的傅里叶变换为Sa(w),即
(?) *__? Sa(iw)=
sinttj OJ
则由傅里叶变换对称性可得
sin;
z .
-- ** 昭 2(G
市能量等式可得
「/亟九=
J — X \\ I
(2)
由于当Q > 0时*有
* -n-2a
— 十口\
3
则当0 = 1时?有
* - *- 2
1 + -----
T rti傅里叶变换的对称性可得
7
*一> Tee-如
则由能量等式可得
工(1
— J：2)2
j roe
「7T-- —x
rd/ =
石 >1
丄 2T: c2 ? 2J
0
4.29 一周期为T的周期信号f(t),已知其指数形式的傅里叶Fn，求下列周期信号的傅里叶系数
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系数为
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(1) fl(t) = f(t -to) （3） f3（t） = dft）
（( 2) f2(t)二 f(-t)
（4） f4（t）= f（at）,a 0
dt
解 CD由博里叶变换时移特性可知
= =严％ 死和 c］=严 ％F（jna）
则
g
缸f】⑺］=厂曲八2打》F0⑺一皿）
n = —QG TO
=2^ （F苗皿。）（5Q —曲）
”=——乂
由此可知Ad）的傅里叶系数为F占％
（2） rti傅里叶变换反转特性?得
ZX3
烈九“）：=更— z）2 = F（—j边）=2址 另 F0￡+ ?if｝令k = n,则有
OG
DC
烈九（门］=2江》F_￡（o> —好?）= 2r F_0Q-M）
克?一nc
Jt
?一no
由此可知fg 的傅里叶系数为F?
（3） 由傅里叶变换时域微分特性可知
吒A⑺］=矶訥门=
X
=jM ? 2亢艺 FrJ
3（tt> — ?ifl）
? = —OG
qc
即 （『）_ = 2?r》— Jifl）
F1= —?
由此可知fdt）的傅里叶系数为jMF_
（4） 由博里叶时域尺度变换挣性可知山> 0时有
1 %
免￡⑴］=莎门皿）］=—* y F叔皀一说）
1 吕
=—?
5j Fti * 0^（.0）—血
C）
=2群另F於（QJ —沁C）
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）
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jr| = —5C
由上式可知此时信号基波角频率变为Ml?则D的周期变为原来的丄倍■即 手?则其傅里叶系数为几?信号周期为\\
a
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4.31求图4-30示电路中，输出电压电路中， 输出电压U2(t)对 输入电流is(t)的频率响应H(jo
ls( ja)
，为了能无失真的传
输，试确定Ri、R2的值。
图 4-30
图中电路系统的频率响应为
”仏)=迪-心泌八3
R ] — jujL — & -
1 joT
代人数值整理得
H(j^)
R? (j
一 & (v)2 —(1 + i?| ) (j&f)
(j“ 一(R H- J?；) (jco)- -1
H (购)=尿=叫
由于无失真传输系统频率响应满足 其中方也均为常数，则必有
R
1 Rt +Ra = T
1 + JRJ
解得凤=巴=i a.故为了能无失真传输人，地 应均为1 o的电阻, 4.33某LTI系统，其输入为f(t)，输出为
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式中a为常数，且已知s(t)「s(j )，求该系统的频率响应
H (j )。
解 由已知可得
『、
1 r
—K
:
丫⑴=—
s( ---- )/(x — 2)do?
Cl
/ — T a J ? (--_ )/Cj*-2)dx
a
1『 =— 5 U J -x =—s(- —) */(z-2)
W
由傅电叶变换的时移性质和尺度变换性质可得
「1\一 -『厂—
■—
a
a
1 a
1 S(— JCIO)) 1 ,
S (_ \%ua> )
a
特性可知
5(-—)* y(r- 2)_
Q
(I
=—^s(— )2 i =——* a a
则系统的频率啊应
* 炙— 2)]
S(—}tun} * e_;2ftfF(jet；)
H(jQ -_ L巧(一j如
F(jw)
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信号和线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案解析
