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第四章习题
4.6求下列周期信号的基波角频率
Q和周期T
(1) ej100t
(2) cos〒(t-3)]
(3) cos(2t) sin(4t)
⑷ cos(2 兀 t) +cos(3M) +cos(5 兀 t)
(5)
cos( t) sin( t)
2 4
(6)
cos( t) cos( t) cos( t)
JE
JI
TE
2 3
5
解 ⑴角频率为Cl = 100 rad/s,周期丁 =盲=菩;
(2) 角频率为Q =号~ rad/s,周期T =
= 4 s
(3) 角频率为Q = 2 rad倉，周期T = ~ —冗s (4) 角频率为Q =兀rad/ s,周期T = ^ = 2 s
12 (5) 角频率为Q =斗rad/s*周期T = ￡■ = 8 §
4 12
⑹角频率为C =話rad/s,周期T = -jy = 60 s
4.7用直接计算傅里叶系数的方法， 求图4-15所示周期函数 的傅里叶系数(三角形式或指数形式)
-2 -1 O 1
2 (b)
图 4-15
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3 r
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少十 十
解 ⑴周期T = 4Q =
H ,
/(/)=[ .
=亍则有
4^ — 1 < r < 4A+ 1
|07 碌+ 1CFC 缺+ 3
由此可得
-T an = ~ \\ \\/( Z
)cos( ?z<2? )dz =
乙—Z
■.；
/(f)cos(^^)df
I
J. J
—亡
2 J -[ 2『亍 ={I
COS(^y^)dr =
2 ——
(才)
1 J —T
)df =
y|_￡/(^)^n(^)dr
JiK
扣 =0* ± 1 * + 2???
(2｝周期丁=2?0 =年=兀，则有
I
sinfjcr),
浹� r M法+ 1
2i + 1 < r < 2^ + 2
心{ 0,
由此可得
1 ft
ri 1 ri /(r)e_71fi? dr — -7- sin(^rf )e_/47;
=|J /Cf)e-dr = l[ -i dr 2 J v
“ =0, ± 1, 土 誤…
4.10利用奇偶性判断图
4-18示各周期信号的傅里叶系数中
所含有的频率分量
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图 4-18
解 （1）由旳⑺的波形可矩
A Cr）=北（一小=一舟（r 二#）
亠［a = f（t）cos（ riQt ）df 则有丿 丁人 ?打= 0.1,2*…
［仇=0
“Q =盘？=应丄=*** =佻=仇=仏=*八=0
则f：（t）的傅里叶级数中含有的频率分量为奇次余弦波亠 （2）由兀⑴的波形可知
n
则有
b
=土
— ■ ??
J J0
2
)dr
则f（t）的傅里叶级数中含有的频率分量为正弦波*
（3）由f3（t）的波形可知人⑺=f3（-t）则有 心=0
, n
% 4
y（z）cos（ ?iQt
召=亍
(4)
即AG）的傅里叶级数中含有的频率分量为偶次余弦波*
由/＜（0的波形可知，人⑺为奇谐函数■即 则有 口
fdi）
=一 fZ 土 ￡）
即人\）的傅里叶级数中只含有奇次谐波?包括正弦波和余弦4-11 某1Q电阻两端的电压u（t）如图4-佃 所示，
(1) 求u（t）的三角形式傅里叶系数。
利用（1）的结果和u（1）=1，求下列无穷级数之和
2
1 1 1 S=1 _丄1 _丄…… 3 5 7
(3) 求1Q电阻上的平均功率和电压有效值。
1 一 f- l)」in(养)
LJ
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(4) 利用（3）的结果求下列无穷级数之和
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s = i !
32 1 52
!
72
! ?
图 4-19
解 (1) Fh uCt)的波形图可知丁 = 2,0 =y = 7T ?则
u(?)cos(?(^r) it =
w(z)cos(
-1
2k^t^2k-\\ u(t)
+ 1 < ? < 2^ + 2
则有
)J = 1 r 2 * …
(*]
Un =
丁
'I
b ? =
—■o
性U(Z)df = dr = 1!
—T
” u(r)sin(
〒取⑺dr = J
)df =一 '1
Q
I * —t w(Osin( Mjcz)dt = ?
sinC??7；dz
1 J —— yC05
(小)
n = 1 2 …
7J TJ
J
cas( )dz J 0 0
则三角形式的傅里叶级数为
守+ 丫仇疋)=
1 =
—
if = n
T+E 1 — cos(??z) ? #
小、 H_
------------------- sin( )
丄 _ f 1 — (—1}\'
n= I
宮in(乎)=
\
则有
2 u(t)波形图可知
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r)
信号和线性系统分析(吴大正第四版)第四章习题答案解析
