基于两段卡尔曼滤波的感应电机无位置传感器控制*
张金良1,2 康龙云1,2 陈凌宇1 姚远1
【摘 要】摘 要: 传统的扩展卡尔曼滤波算法已经被广泛地应用在感应电机无位置传感器控制系统中，但其存在运算量大的问题，尤其是应用于感应电机这种多阶、强耦合的系统时.为了解决这一问题，文中引入一种与原算法数学模型上等效的两段式扩展卡尔曼滤波算法到感应电机无位置传感器控制中.在两相静止坐标系下，取定子电流和转子磁链为全阶状态量，以转子电角度及角速度为状态增广量，以此设计两段式扩展卡尔曼滤波算法.实验结果表明，相比传统卡尔曼滤波算法，该算法在保持与原算法相同参数辨识性能的情况下，能够有效地减少运算时间.
【期刊名称】华南理工大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2016(044)004 【总页数】7
【关键词】 感应电机；无位置传感器控制；两段式扩展卡尔曼滤波
感应电机是一个高阶、多变量、强耦合、非线性的系统，为了获取与直流电机相同的控制性能，必须对其进行解耦和简化.矢量控制的思想就是通过坐标变换，将感应电机的定子电流分解为励磁分量与转矩分量，以实现励磁磁场与扭矩解耦控制，从而实现与直流电机相媲美的调速性能[1- 3].为了实现感应电机的矢量控制，需要检测转子磁链的位置角，目前传统的方法是使用位置传感器所测量的转子角度结合电机电流模型计算的转差角之和来获取[1],这不仅增加了硬件复杂度及维护成本，同时在恶劣环境下降低了系统运行的可靠性.为了克服这些问题，无位置传感器控制技术受到了越来越广泛的关注.
模型参考自适应法、滑模变结构观测器法、自适应全阶观测器法等是目前常见的无位置传感器技术.传统的模型参考自适应技术是以电机的电压模型为参考模型，电流模型为可调模型，根据两者估计的转子磁链差值，选择适合的控制率估算电机的转速[4],但是由于定子电阻的可变性以及电压模型的纯积分问题，该方法的使用受到限制，需要相关策略才能解决这些问题.使用滑模变结构观测器法估算电机参数[5- 7]比较容易实现，但是外界干扰的鲁棒性及参数摄动对该方法辨识性能的影响较大.自适应全阶观测器以感应电机作为参考模型，以设计的全阶观测器作为可调模型，通过调整所设计的反馈矩阵来配置观测器的零极点[8].这种方法不存在观测器纯积分问题，但存在低速运行不稳定的情况.传统扩展卡尔曼滤波算法[9- 11]是一种对非线性系统的随机观测器，其优点就是当系统存在系统噪声及测量噪声时，仍能对系统进行准确估计.但是该方法对电机本身的参数及模型精度的依赖较大，其中的随机参数的确定需要在实验中反复验证，才能确保系统的最佳工作状态.另外更大的问题是，被控对象模型阶数的增加将大大增加算法的运算量，尤其像感应电机这种多阶模型.这就需要较高的硬件配置才能实现这一功能.为了解决这一问题，Hsieh等[12]提出一种最优两段式卡尔曼滤波器(OTSKF)算法，OTSKF是线性卡尔曼滤波器算法(KF)数学上的一种等效实现，其主要原理是将高阶的线性卡尔曼滤波器分解成并行运行的全阶卡尔曼滤波器和增广卡尔曼滤波器，系统中需辨识的参数由增广卡尔曼滤波器来实现，这样在辨识性能不变的情况下，减少算法的运算量.但这种辨识方法只适合于线性系统，并不适合感应电机控制系统.因此，Akrad等[13]将一种两段式扩展卡尔曼滤波算(TEKF)法引入到了永磁同步电机的无速度传感器控制中，这是一种对OTSKF算法在非线性系统中的扩展应用.实验结果达到了预期的目
标.
文中将基于TEKF设计的无位置传感器控制算法应用到感应电机的无位置传感器控制中，该算法将一个6阶的扩展卡尔曼滤波器分解成一个4阶的全阶卡尔曼滤波器和一个二阶的增广卡尔曼滤波器并行运行，理论分析及实验结果表明该算法相比传统的扩展卡尔曼滤波算法，能有效减少运算量，同时保持相同的辨识性能.
1 感应电机数学模型
1.1 连续数学模型
忽略空间谐波、磁路饱和、铁心损耗以及频率变化和温度变化对绕组电阻的影响，感应电机在两相静止坐标系下的数学状态方程可表示如下[12]： (1)
式中，X(t)=[Isα Isβ ψrα ψrβ]T，r(t)=[θ ωr]T， u(t)=[usα usβ]T，Y(t)=[isa isβ]T, , ,,
其中，usα、usβ、isα、isβ、Ψrα、Ψrβ是两相静止坐标系(αβ)下的定子电压、定子电流及转子磁链，Rr为转子电阻，Rs为定子电阻，Ls为定子电感，Lr为转子电感，Lσ为定子漏感，Lm为定转子互感，θr为感应电机转子的电角度值，ωr为感应电机转子的电角速度值. 1.2 离散数学模型
假设电机控制的采样周期为T，将式(1)离散化之后，得到的离散时间状态空间表达式为
基于两段卡尔曼滤波的感应电机无位置传感器控制
