衡阳市2009年初中毕业学业考试试卷
数 学
考生注意:1、本学科试卷共三道大题,满分120分,考试时量120分钟.
2、本试卷的作答一律答在答题卡上,选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答,作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效．
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的．) 1、 函数y?
A．x?0
x?2中自变量的取值范围是( C )
B．x?2
－3
C．x?2
－3
D．x?2
2、 已知空气的单位体积质量为1.24?10 A．0.000124 B．0.0124 3、 下面计算正确的是( B )
A． 3?3?33
B．
克/厘米3,1.24?10
用小数表示为( D )
D．0.00124
C．－0.00124
27?3?3 C． 2?3?5 D．4??2
4、 一个直角三角形的两直角边长分别为x，y,其面积为2,则y与x之间的关系用图象表示
大致为( C )
y y y y O x O x O x O x A B C D
5、 如图1所示几何体的左视图是( D )
A B C D
正面 图1
A 6、 如图2所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米, AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个 文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( A ) A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 7、 已知x?3y??3,则5?x?3y的值是( D )
A．0
B．2
C．5
C
图2
B
D．8
8、 两圆的圆心距为3,两圆的半径分别是方程x?4x?3?0的两个根,则两圆的位置关系是 ( A ) A．相交 B．外离 C．内含 9、 如图3,菱形ABCD的周长为20cm,DE⊥AB,垂足为
E,cosA?
2 D．外切
D 4,则下列结论中正确 的个数为( A ) 5A ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③S菱形ABCD?15cm2．
C
E B 图3 D A′ A
G 图4
B C A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10、如图4,矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与
对角线BD重合,折痕为DG,则AG的长为( C )
A．1 C．
B．
4 33 2D．2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分．) 11、分解因式:x-4x?4x= x(x-2)2 ．
12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米,此时他与水平地面的垂直距离为25米,则这个破面的坡度为 1:2 ．
13、某果农2006年的年收入为5万元,由于党的惠农政策的落实,2008年年收入增加到7.2万元,则平均每年的增长率是 20% ．
14、点A的坐标为(2,0),把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B,那么点B的坐标是 (1,－1) ．
15、如图5,四边形OABC是边长为1的正方形,反比例函数y?1 ．
32k的图象过点B,则k的值为 －xy D
B C A O 图5
H O F
x A
E
C
图6
B
16、如图6,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30o,弦EF∥AB,连结OC交EF于H
点,连结CF,且CF=2,则HE的长为 3 ．
三、解答题(本大题共10个小题,满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17、(本小题满分6分)
解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来．
?x?2?0 (1) ?2(x?1)?3?3x (2)?解:由(1)得: x?2 由(2)得:
2x?2?3?3x ?x??1
x?1把它们的解集在数轴上表示如下: ． ． －１ ０
． １
． ２
． ３
∴原不等式组的解集是1?x?2．
18、(本小题满分6分)
1a11,其中a?． )??a2?aa?23aa?2解:原式?4a?1? ?2?a1?4a?1?a ?3a?1 1把a?代入得:
31原式?3??1?1?1?0
3先化简,再求值:a(4?19、(本小题满分6分)
甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图7所示．
8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1· 0 （环数） 8· 7· 6· 5· 4· 3· 2· 1· 0 （环数） 1 2 3 4 5 （次）
甲 1 2 3 4 5 （次）
乙
(1)请你根据图中的数据填写下表:
姓名 甲 乙 平均数(环) 6 众数(环) 6 方 差 0.4 6 6 2.8 (2)从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些． 解:甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6,但甲比乙的方差要小,说明甲的成绩较为稳定,所以甲
的成绩比乙的成绩要好些．
20、(本小题满分6分) 已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,－2),求这个二次函数的关系式．
解:设这个二次函数的关系式为y?a(x?1)?2得:
20?a(0?1)2?2
解得:a?2
22∴这个二次函数的关系式是y?2(x?1)?2,即y?2x?4x
21、(本小题满分7分) 一个不透明口袋中装有红球6个,黄球9个,绿球3个,这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球．
(1)计算摸到的是绿球的概率．
(2)如果要使摸到绿球的概率为解:(1)P(摸到绿球)?
1,需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 431?． 1863?x1?
18?x4(2) 设需要在这个口袋中再放入x个绿球,得:
解得:x?2 ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球． 22、(本小题满分7分)
如图8,圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连结AC,BD．
(1)求证:AC=BD；
(2)若图中阴影部分的面积是? cm,OA=2cm,求OC的长． 解:(1)证明:
?AOB＝?COD＝900??AOC??AOD??BOD??AOD342图8
??AOC??BOD?? AB?BO???AOC??BOD CO?DO???AC?BD(2)根据题意得:S阴影90?OA290?OC290?(OA2?OC2)；
???36036036022∴3??90?(2?OC)
4360解得:OC＝1cm．
23、(本小题满分8分) 如图9,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线,BE⊥AE． (1)求证:DA⊥AE； (2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论． 解:(1)证明:
B 1?AD平分?BAC??BAD＝?BAC?2?1D E
AE平分?BAF??BAE＝?BAF??2? ?C A F ?BAC??BAF?180???图9
11 ??BAD??BAE＝(?BAC??BAF)??180??90? 22??DAE?90??DA?AE
(2)AB＝DE,理由是:
???AD?BC??ADB?90???AD平分?BAC?? ? ??四边形AEBD是矩形?AB?DE BE?AE??AEB?90??? ?DAE?90???AB?AC
24、(本小题满分8分)
在一次远足活动中,某班学生分成两组,第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回,第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回,两组同时出发,设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离分别为S1(km)和S2(km),图10中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系． (1)甲、乙两地之间的距离为 8 km,乙、丙两地之间的距离为 2 km； (2)求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？ (3)求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围． 解:(2)第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为:
8??2?(8?2)?2??8?10?0.8(小时)
第二组由乙地到达丙地所用的时间为:
S(km) 8· 6· 4· 2· 0 B A 图10 2 t(h) 2??2?(8?2)?2??2?10?0.2(小时)
(3)根据题意得A、B的坐标分别为(0.8,0)
和(1,2),设线段AB的函数关系式为:
S2?kt?b,根据题意得: ?0?0.8k?b ??2?k?b 是:0.8?t?1．
25、(本小题满分9分)
解得:??k?10
?b?-8∴图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为:S2?10t－8,自变量t的取值范围
2009年衡阳市初中毕业学业考试试卷及参考答案
