中考数学大题类型分析

中考数学大题类型分析

中考数学大题爱考题型解析

１、如图,形如量角器的半圆O的直径ＤＥ＝12cｍ，形如三角板的⊿ABC中,∠ＡCB=90°,∠AＢC＝ 30°，BC=12cm。半圆Ｏ以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t （s),当ｔ＝０s时,半圆O在⊿AＢC的左侧,ＯC＝８cm。 （1） 当t为何值时,⊿AＢC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切?

（2） 当⊿AＢＣ的一边所在直线与半圆Ｏ所在的圆相切时,如果半圆O与直线ＤE围成的区域与

⊿AＢC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。

A

DO?ECB 解： At=１ｓ ｔ= 4s A

DOCEB

DCOEB重叠部面积为9πcｍ2

ｔ=7ｓ ｔ=16s

CDOBE２

AA DCBOE 重叠部分面积为（93+6π）cｍ

在平面直角坐标系中,直线

y?2311kx?m(??k?)322经过点A（23，4),且与y轴相交于

点C。点B在y轴上,O为为坐标原点，且OB?OA?7?27.记ABC的面积为S.

(１)求m的取值范围;

（2)求Ｓ关于m的函数关系式；

(3）设点B在y轴的正半轴上，当Ｓ取得最大值时，将ABC沿AC折叠得到AB?C，求点B?的坐标。

231123kx?m(??k?)?23k?m?4233223解:⑴∵直线经过点A（,4),∴,

111111k?1?m??k???1?m?4．∵22,∴242.解得2?m?6。 ∴

⑵∵A的坐标是(23,4),∴OＡ＝27. y?又∵OB?OA?7?27,∴OＢ=7。∴B点的坐标为（0，７)或(０，－7)。

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y?23kx?m3与y轴的交点为Ｃ(0,ｍ）.

① ① 当点Ｂ的坐标是(0,７)时，由于C(0，m), 2?m?6，故BＣ=7- m。 ∴

②当点B的坐标是(0,—7)时,由于C(0,m), 2?m?6，故BＣ=７＋m.

∴

直线

S?123BC?3(7?m)2。

S?123BC?3(7?m)2.

⑶当m=2时，一次函数S??3m?73取得最大值53,这时C(0，2）。

如图，分别过点Ａ、B′作y轴的垂线ＡＤ、B′E，垂足为D、Ｅ.则AD=23,CＤ=4—2=2。

AD?3在RtACD中，ｔan∠ACD=CD,∴∠ACD=60°.由题意,得∠AC B′＝∠ＡＣ

D=60°,C B′=BC＝7-2=５，∴∠Ｂ′CE=180°-∠B′ＣB=６0°．

5153在RtB?CE中,∠B′ＣE=60°,C B′＝5，∴ＣE＝2,B′E＝2。故OE=CE-OＣ=2. 531,?22） ∴点B′的的坐标为(

2、如图，在平面直角坐标系中,已知A(-１0,0)，B(-8,６),O为坐标原点,△OAＢ沿AB翻

折得到△ＰＡB．将四边形ＯAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移ｍ(m＞0)个单位长度,得到四边形O1A1P1B1．设四边形Ｏ1Ａ1P1B1与四边形ＯＡＰB重叠部分图形的周长为ｌ.

(1）求Ａ1、P1两点的坐标（用含m的式子表示）；

（2)求周长l与m之间的函数关系式,并写出ｍ的取值范围.

解：（１)过点B作BQ⊥ＯA于点Q.（如图１) P …1分 B y B A Q α O y －∵ 点A坐标是(－１0，0）， ∴点A１坐标为(－10＋m,－3)，ＯA＝10. A Ox ………………………………………x 又∵ 点B坐标是(－8，６), （第28题）

（第28题图1） 中考数学大题类型分析

∴BQ＝６,OQ=８. 在Ｒｔ△OＱＢ中，

OB?OQ2?BQ2?82?62?10. …

…２分

∴ＯA=OB=10，tan??BQ63??． QO84由翻折的性质可知,PA=OA=10，PＢ=OB=1０, ∴四边形OAPB是菱形, ∴

PB∥AO

，

∴

P

点

坐

标

为

(

－

1

８

，

6）, ……………………………4分

∴P1点坐标为(-18＋m，3). …………………………………………5

分

（2)①当0＜m≤4时,(如图2), 过点B１作B1Q１⊥ｘ轴于点Q１,则B１ Q1＝6—3＝3,

设O１Ｂ1 交ｘ轴于点Ｆ,∵O1B1∥ＢO,∴∠α＝∠β，

y P P1 A Q+4=6+ｍ, 在Rt△FQ1B1中,tan??∴

B1Q1, Q1FB B1 β Q1 F 33,∴Ｑ1F=4, ?4Q1Fα ∴B1F＝32?42=5，

O O1 x ∵ＡＱ=OＡ－ＯQ=10-8＝2,

∴AF＝ＡQ＋ＱQ1+ Q1F＝2+ｍ∴周长ｌ=２(Ｂ１Ｆ＋ＡＦ）

=２(５+６+m） =2

A1 （第28题图2） ｍ+22； ……………８分

P y ②当4＜m＜14时,(如图

B ３） 设P1A１交x轴于点S,P1Ｂ1交OB P1 H B1 于点H，

由平移性质，得 ＯH＝Ｂ１F=5，

A S O F x 此时AS＝m-4， O1 ∴ＯＳ=OＡ－AS A1 ＝10－（m－4）=１４－m,

（第28题图3） ∴周长l=2(OH＋OS）

=2(５＋14－m）

=-2 m+38. ……………１

１分