11∵a1＝、∴d＝、 4211315∴a2＝＋＝、a3＝＋1＝、 42444a4＝＋＝、 ∴|m－n|＝|a1a4－a2a3| ?1735?1＝?×－×?＝. ?4444?24．在等差数列{an}中、若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80、则a7－12143274a8的值为________． 解析：∵a2＋a10＝a4＋a8＝2a6、 ∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80、∴a6＝16. 1111∴a7－a8＝(a6＋d)－(a6＋2d)＝a6＝×16＝8. 2222答案：8 5．在等差数列{an}中、若a2＋a3＝4、a4＋a5＝6、则a9＋a10＝________. 解析：设等差数列{an}的公差为d、则有(a4＋a5)－(a2＋a3)＝4d＝2、1所以d＝、又(a9＋a10)－(a4＋a5)＝10d＝5、所以a9＋a10＝(a4＋a5)＋5＝11. 2答案：11 6．已知等差数列{an}中、a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两个根、则a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝________. 解析：∵a3和a15是方程x2－6x－1＝0的两根、∴a3＋a15＝2a9＝6、a9＝3、∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(a7＋a11)＋(a8＋a10)＋a9＝5a9＝15. 答案：15 7．已知5个数成等差数列、它们的和为5、平方和为165、求这5个数． 解：设这5个数分别为a－2d、a－d、a、a＋d、a＋2d.则 错误!?错误!解得a＝1、d＝±4. 当a＝1、d＝4时、这5个数分别为：－7、－3,1,5,9； 当a＝1、d＝－4时、这5个数分别为：9,5,1、－3、－7. 6 / 8 8．下表是一个“等差数阵”： 4 7 ( ) ( ) … 7 12 ( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) ( ) … … … … … … … … a1j … a2j … a3j … a4j … … … ai1 … ai2 … ai3 … ai4 … ai5 … aij … … … 其中每行、每列都是等差数列、aij表示位于第i行第j列的数． (1)写出a45的值； (2)写出aij的计算公式、以及2 017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置． 解：(1)a45表示数阵中第4行第5列的数． 先看第1行、由题意4,7、…、a15、…成等差数列、 公差d＝7－4＝3、则a15＝4＋(5－1)×3＝16. 再看第2行、同理可得a25＝27. 最后看第5列、由题意a15、a25、…、a45成等差数列、 7 / 8 所以a45＝a15＋3d＝16＋3×(27－16)＝49. (2)该“等差数阵“的第1行是首项为4、公差为3的等差数列a1j＝4＋3(j－1)； 第2行是首项为7、公差为5的等差数列a2j＝7＋5(j－1)； … 第i行是首项为4＋3(i－1)、公差为2i＋1的等差数列、 ∴aij＝4＋3(i－1)＋(2i＋1)(j－1) ＝2ij＋i＋j＝i(2j＋1)＋j. 要求2 017在该“等差数阵”中的位置、也就是要找正整数i、j、使得i(2j＋1)＋j＝2 017、 ∴j＝2 017－i. 2i＋1又∵j∈N*、∴当i＝1时、得j＝672. ∴2 017在“等差数阵”中的一个位置是第1行第672列．(答案不唯一) 8 / 8
2024-2024学年高中数学课时跟踪检测八等差数列的性质苏教版必修
