11∵a1=、∴d=、 4211315∴a2=+=、a3=+1=、 42444a4=+=、 ∴|m-n|=|a1a4-a2a3| ?1735?1=?×-×?=. ?4444?24.在等差数列{an}中、若a2+a4+a6+a8+a10=80、则a7-12143274a8的值为________. 解析:∵a2+a10=a4+a8=2a6、 ∴a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80、∴a6=16. 1111∴a7-a8=(a6+d)-(a6+2d)=a6=×16=8. 2222答案:8 5.在等差数列{an}中、若a2+a3=4、a4+a5=6、则a9+a10=________. 解析:设等差数列{an}的公差为d、则有(a4+a5)-(a2+a3)=4d=2、1所以d=、又(a9+a10)-(a4+a5)=10d=5、所以a9+a10=(a4+a5)+5=11. 2答案:11 6.已知等差数列{an}中、a3和a15是方程x2-6x-1=0的两个根、则a7+a8+a9+a10+a11=________. 解析:∵a3和a15是方程x2-6x-1=0的两根、∴a3+a15=2a9=6、a9=3、∴a7+a8+a9+a10+a11=(a7+a11)+(a8+a10)+a9=5a9=15. 答案:15 7.已知5个数成等差数列、它们的和为5、平方和为165、求这5个数. 解:设这5个数分别为a-2d、a-d、a、a+d、a+2d.则 错误!?错误!解得a=1、d=±4. 当a=1、d=4时、这5个数分别为:-7、-3,1,5,9; 当a=1、d=-4时、这5个数分别为:9,5,1、-3、-7. 6 / 8 8.下表是一个“等差数阵”: 4 7 ( ) ( ) … 7 12 ( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) ( ) … ( ) ( ) ( ) ( ) … … … … … … … … a1j … a2j … a3j … a4j … … … ai1 … ai2 … ai3 … ai4 … ai5 … aij … … … 其中每行、每列都是等差数列、aij表示位于第i行第j列的数. (1)写出a45的值; (2)写出aij的计算公式、以及2 017这个数在“等差数阵”中所在的一个位置. 解:(1)a45表示数阵中第4行第5列的数. 先看第1行、由题意4,7、…、a15、…成等差数列、 公差d=7-4=3、则a15=4+(5-1)×3=16. 再看第2行、同理可得a25=27. 最后看第5列、由题意a15、a25、…、a45成等差数列、 7 / 8 所以a45=a15+3d=16+3×(27-16)=49. (2)该“等差数阵“的第1行是首项为4、公差为3的等差数列a1j=4+3(j-1); 第2行是首项为7、公差为5的等差数列a2j=7+5(j-1); … 第i行是首项为4+3(i-1)、公差为2i+1的等差数列、 ∴aij=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1) =2ij+i+j=i(2j+1)+j. 要求2 017在该“等差数阵”中的位置、也就是要找正整数i、j、使得i(2j+1)+j=2 017、 ∴j=2 017-i. 2i+1又∵j∈N*、∴当i=1时、得j=672. ∴2 017在“等差数阵”中的一个位置是第1行第672列.(答案不唯一) 8 / 8
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