教学资料范本 2019-2020学年高中数学课时跟踪检测八等差数列的性质苏教版必修 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 8 课时跟踪检测（八） 等差数列的性质 层级一 学业水平达标 1．在等差数列{an}中、已知a4＋a8＝16、则a2＋a10＝( ) A．12 C．20 B．16 D．24 解析：选B 因为数列{an}是等差数列、所以a2＋a10＝a4＋a8＝16. 12．在等差数列{an}中、a2 016＝log27、a2 022＝log2、则a2 019＝( ) 7A．0 C．1 B．7 D．49 解析：选A ∵数列{an}是等差数列、∴由等差数列的性质可知2a2 019＝a2 0161＋a2 022＝log27＋log2＝log21＝0、故a2 019＝0. 73．下列说法中正确的是( ) A．若a、b、c成等差数列、则a2、b2、c2成等差数列 B．若a、b、c成等差数列、则log2a、log2b、log2c成等差数列 C．若a、b、c成等差数列、则a＋2、b＋2、c＋2成等差数列 D．若a、b、c成等差数列、则2a,2b,2c成等差数列 解析：选C 因为a、b、c成等差数列、则2b＝a＋c、 所以2b＋4＝a＋c＋4、 即2(b＋2)＝(a＋2)＋(c＋2)、 所以a＋2、b＋2、c＋2成等差数列． 4．在等差数列{an}中、a1＝2、a3＋a5＝10、则a7＝( ) A．5 C．10 B．8 D．14 解析：选B 由等差数列的性质可得a1＋a7＝a3＋a5＝10、又a1＝2、所以a7＝8. 5．已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)、且a3＋a6＋a10＋a13＝32、若am＝8、则m等于( ) 2 / 8 A．8 C．6 B．4 D．12 解析：选A 因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32、所以a8＝8、即m＝8. 6．在等差数列{an}中、a3＋a12＝60、a6＋a7＋a8＝75、则其通项公式an＝________. 解析：设等差数列{an}的首项为a1、公差为d、 ∵a6＋a7＋a8＝75、 ∴3a7＝75. ∴a7＝25. ∵a3＋a12＝a7＋a8、 ∴a8＝60－25＝35. ∴d＝a8－a7＝10. ∴an＝a7＋(n－7)×d＝25＋(n－7)×10 ＝10n－45. 答案：10n－45 1517．若等差数列的前三项依次是、、、x＋16xx那么这个数列的第101项是________． 解析：由已知得2×11∴a1＝、d＝. 3121126∴a101＝＋100×＝. 3123答案：26 3511＝＋、解得x＝2. 6xx＋1x8．在等差数列{an}中、若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120、则2a10－a12的值为________． 解析：∵a4＋a12＝a6＋a10＝2a8、由a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120得5a8＝120、∴a8＝24、 于是2a10－a12＝2(a8＋2d)－(a8＋4d)＝a8＝24. 3 / 8 答案：24 9．已知等差数列{an}满足a2＋a5＋a8＝9、a3·a5·a7＝－21、求an. 解：∵a2＋a5＋a8＝9、a2＋a8＝2a5、 ∴3a5＝9、a5＝3、 ∴a3＋a7＝2a5＝6.① 又a3a5a7＝－21、 ∴a3a7＝－7.② 由①②解得a3＝－1、a7＝7或a3＝7、a7＝－1、 ∴a3＝－1、d＝2或a3＝7、d＝－2. 由an＝a3＋(n－3)d、得an＝2n－7或an＝－2n＋13. 10．有一批影碟机原销售价为每台800元、在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元、买两台单价都为760元、依次类推、每多买一台则所买各台单价均再减少20元、但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售．某单位购买一批此类影碟机、问去哪家商场买花费较少． 解：设单位需购买影碟机n台、在甲商场购买每台售价不低于440元、售价依台数n成等差数列．设该数列为{an}． an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n、 解不等式an≥440、即800－20n≥440、得n≤18. 当购买台数小于等于18台时、每台售价为(800－20n)元、当台数大于18台时、每台售价为440元． 到乙商场购买、每台售价为800×75%＝600元． 作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)、 当n<10时、600n<(800－20n)n、 当n＝10时、600n＝(800－20n)n、 当10
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