最新高考数学压轴卷（文科）（五）
一、选择题（每题5分）
1．已知集合A={1，x}，B={1，2}，且A∪B={1，2，3}，则x=（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．设复数z满足（2z﹣i）（2﹣i）=5，则复数z在复平面内对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知双曲线A．2
B．4
﹣
=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），且离心率为2，则它的焦距为（ ）
D．8 2，c=log
，则（ ）
C．6 ，b=log
4．已知a=2
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．已知单位向量（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D． 与
的夹角为α，且cosα=﹣，若=2
﹣
， =
+3
，则
=
6．若x，y满足不等式组，z=x﹣y的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
的最小值为1，命题q：若x＞1，则x2+2x﹣3＞0，
7．已知命题p：若x＞0，则函数y=x+
则下列命题是真命题的是（ ） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∨（￢q）
8．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（俯视图中弧线是圆弧）（ ）
A．4﹣π B．π﹣2 C．1﹣ D．1﹣
9．设各项都是正数的等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a2，S3，a2+S5成等比数列，则A．0
=（ ） B．
C．
D．1
）的图象向左平移
个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
，
]上单调递增
10．将函数y=sin（2x﹣A．在区间[﹣
，
]上单调递减 B．在区间[﹣
C．在区间[﹣，]上单调递减 D．在区间[﹣，]上单调递增
11．已知四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为12π，ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，平
面PAB⊥平面ABCD，则△PCD的面积为（ ） A． B． C． D．4
32
12．已知函数f（x）=ax+2x﹣1有且只有两个零点，则实数a的取值集合（ ） A．{﹣1，0，1} B．{0，
} C．{0，
} D．{﹣
，0，
}
二、填空题（每题5分）
13．如图是一批学生的体重情况的直方图，若从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为24，则这批学生中的总人数为______．
14．已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2=﹣1，则a6=______． 15．执行如图所示的程序框图，输出的n值为______．
16．已知偶函数f（x）在[0，+∞）是增函数，则满足f（2x﹣3）＜f（x2）的实数x的取值范围是______．
三、解答题
17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知=﹣3，cosB=﹣，b=2
，求：
（1）a和c的值；
（2）sin（A﹣B）的值．
18．在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3，4的四个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为x，y （1）求事件x+y=5的概率；
（2）求事件2x+|x﹣y|=6的概率．
19．如图正四棱住ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是A1A上的点，M是AC、BD的交点． （1）若A1C∥平面EBD，求证：点E是AA1中点；
（2）若AB=1，△EBD的面积S=，点F在CC1上，且FM⊥EM，求三棱锥体积VF﹣EBD的大小．
20．已知函数f（x）=
（1）若f（x）＞0对其定义域内任意x成立，求a的值； （2）当a=0时，求f（x）在区间[e
21．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）经过点A（2，1），且直线l：x﹣2y﹣
=0过椭
，e]上最值．
圆C的一个焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l′平行于直线l，且与椭圆C交于不同的两点M，N，记直线AM的倾斜角为θ1，直线AN的倾斜角为θ2，试探究θ1+θ2是否为定值，并说明理由．
[选修4-1几何证明选讲]|
22．如图，AB是⊙O的直径，BE为⊙O的切线，点C为⊙O上不同于A，B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与⊙O交于D，与BE交于E，连接BD，CD． （1）求证：BD平分∠CBE； （2）求证：AH?BH=AE?HC．
[选修4-4坐标系与参数方程]| 23．选修4﹣4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．
[选修4-5不等式选讲]|
24．设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
（1）若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值； （2）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．
）=a．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题5分）
1．已知集合A={1，x}，B={1，2}，且A∪B={1，2，3}，则x=（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 【考点】并集及其运算．
【分析】根据题意，由A与B及A∪B，易得x=3．
【解答】解：∵集合A={1，x}，B={1，2}，且A∪B={1，2，3}， ∴x=3， 故选：A．
2．设复数z满足（2z﹣i）（2﹣i）=5，则复数z在复平面内对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接由（2z﹣i）（2﹣i）=5，求得2z﹣i，进一步求出复数z在复平面内对应点的坐标得答案．
【解答】解：由（2z﹣i）（2﹣i）=5， 得2z﹣i=
，
∴2z=2+2i，即z=1+i．
则复数z在复平面内对应点的坐标为（1，1），位于第一象限． 故选：A．
3．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），且离心率为2，则它的焦距为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8 【考点】双曲线的简单性质．
【分析】将点（2，3）代入双曲线的方程，结合离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=1，c=2，进而得到焦距． 【解答】解：双曲线可得
﹣
=1，
﹣
=1（a＞0，b＞0）经过点（2，3），
又离心率为2，即e==2， 即有c=2a，b=可得
﹣
=
a，
=1，解得a=1，
则c=2．即焦距2c=4．
故选：B． 4．已知a=2
，b=log
2，c=log
，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性求解． 【解答】解：∵0＜a=2
＜20=1，
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟压轴题及答案解析
