第3章刚体力学习题解答
3.13某发动机飞轮在时间间隔t的角位移为
0 = at+ bt' -ctA(0 : radJ : 5)。求t时刻的角速度和角加速度。
解：co = ^ = a + 3bt- -4ct- P = ^ = 6ht-\\2ct2
3.14桑塔纳汽车时速为166km/h,车轮滚动半径为0.26m,发动机转速与驱动轮转速 比为0.909,问发动机转速为每分多少转？
解：设车轮半径为R=0.26m,发动机转速为nh驱动轮转速为n2,汽车速度为 v=166km/ho显然，汽车前进的速度就是驱动轮边缘的线速度，
# = 2兀血2 =2兀&\0.909 ,所以：
“=黠=?囁熠=9.24xl04 w//7 = 1.54x103 rev/ min
3.15如题3-15图所示，质量为加的空心圆柱体，质量均匀分布，其外半径为门和
厂2,求对通过其中心轴的转动惯量。
解：设圆柱体长为力，则半径为r,厚为dr的薄圆筒的质量dm为：
dm = hp2mlr
对其轴线的转动惯量dlz?为
dl: = rdm = hplTV.r .dr
3.17如题3-17图所示，一半圆形细杆，半径为，质量为，求对
过细杆二端轴的转动惯量。
7二A
解：如图所示，圆形细杆对过O轴且垂直于圆形细杆所在平面的轴的转动惯量为mR2, 根据垂直轴定理/：=人+人和问题的对称性知：圆形细杆对过轴的转动惯量为|mR2, III
2
转动惯量的可加性可求得：半圆形细杆对过细杆二端轴的转动惯量为：I^=-mR
3.18在质量为半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半 径R
2的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的 ____ 转动惯量。 Z\\R
解：大圆盘对过圆盘中心O且与盘面垂直的轴线(以下简称O 轴)的转动惯量为
于对称放置，两个小圆盘对o轴的转动惯量相
题3?18图
等，设为厂，圆盘质量的面密度a=M/jrR2,根据平行轴定理，
Z'=|（cr^r2）r2 +（cr^r2）（f）2 =^- + {A/r2
设挖去两个小圆盘后，剩余部分对。轴的转动惯量为厂’
/??=/_ 2/*=^ MR 一甞一 * Mr? = * M（/?2 —八一 2r4 / R）
3.19 —转动系统的转动惯量为I=8.0kgm2,转速为o=41.9rad/s，两制动闸瓦对轮的压 力都为392N,闸瓦与轮缘间的摩擦系数为尸0.4,轮半径为r=0.4m,问从开始制动到静 止需
11多长时间？
解：由转动定理：
M = Ia,
a = # 2x0?巧叹2x0.4 = 15.68mJ/s
1 o.O
制动过程可视为匀减速转动，a = \\co/M
Ar = △�?/ a = 41.9/15.68 = 2.67s
3.20-轻绳绕于r=0.2m的飞轮边缘，以恒力F=98N拉绳，如题3-20图（a）所示。已知轮的转动惯量J=0.5kg.m2,轴承无摩擦。求
（1） 飞轮的角加速度。
（2） 绳子拉下5m时，飞轮的角速度和动能。
（3）如把重量P=98N的物体挂在绳端，如题3?20图（b）所示，再求上面的结果。（1）ill转动定理得:
M rF 0.2x98 ……
a = — = -- = ------------ = 39.2/TZZ/ ? s -
I I 0.5
（2）
由定轴转动刚体的动能定理得：A胡弓怡
￡ =F?〃=490J
（3）物体受力如图所示:
P _T = ma
< rV = Ja
解方程组并代入数据得: a = ra T =Tr
98x9.8x0.2
Pr2+Jg
=21?78,98认/?尸
X0.22+0.5X9.8
A = Ek
飞
大学物理第3章-刚体力学习题解答
