高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
1.（山东省淄博市2014届高三3月模拟考试）如图所示，曲线y?x2?1，x?2,x?0,y=0围成的阴影
部分的面积为（ ）
A．C．
?|x022?1|dx B．|?(x2?1)dx|
0122012?20(x?1)dx D．?(x?1)dx??(1?x2)dx
x?3所围成封闭的平面图形的
22. (山东省青岛市高三3月统一质量检测考试)由曲线xy?1，直线y?x,面积为 （ ） A．
32 B．4?ln3 C．4?ln3 D．2?ln3 93. (山东省青岛市高三3月统一质量检测考试2（自评卷）)曲线y?x3?2x在(1,?1)处的切线方程为( )
A．x?y?2?0 B．x?y?2?0 C．x?y?2?0 D．x?y?2?0
4. （山东省淄博市2014届高三3月模拟考试）若函数f(x)的导函数在区间?a,b?上的图像关于直线
x?a?b对称，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象可能是（ ） 2
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
5. (山东省日照一中2014届高三下学期开学考试)定义在R上的函数f(x)满足(x?1)f'(x)?0，且
y?f(x?1)为偶函数，当x1?1?x2?1时，有（ ）
来源:中学学科网A． f(2?x1)?f(2?x2) B．f(2?x1)?f(2?x2) C．f(2?x1)?f(2?x2) D．f(2?x1)?f(2?x2) 16. (山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试）(?xx23则直线y?ax与曲线y?x2)的展开式中的常数项为a，
围成图形的面积为 .
来源中_学_学_科_网Z_x_x_k_.COM 7. (山东省日照一中2014届高三下学期开学考试)已知a??0(ex?2x)dx（e为自然对数的底数），函数
?lnx,x?01，则f(a)?f(log2)?__________. f(x)???x6?2,x?018. (山东省青岛市高三3月统一质量检测考试2（自评卷）)如果对定义在R上的函数f(x)，对任意两个
不相等的实数x1,x2，都有x1f(x1)?x2f(x2)?x1f(x2)?x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”.给出
??lnxx?0下列函数①y??x?x?1;②y?3x?2(sinx?cosx);③y?e?1;④f(x)??.
x?0??03x以上函数是“H函数”的所有序号为 .
9. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分16分) ax＋bx
已知函数f(x)＝e，a，b∈R，且a＞0．
x（1）若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值； （2）设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
① 当a＝1时，对任意x∈(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
b
② 设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．
a
10. （山东省淄博市2014届高三3月模拟考试）（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ex?m?ln(2x)．
（Ⅰ）设x?1是函数f(x)的极值点，求m的值并讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当m?2时，证明：f(x)＞?ln2．
11. (山东省菏泽市2014届高三3月模拟考试）（本小题满分13分）
x2?2x?a已知函数fn(x)?，其中n?N*,a?R，e是自然对数的底数.
enx（Ⅰ）求函数g(x)?f1(x)?f2(x)的零点；
（Ⅱ）若对任意n?N*,fn(x)均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间
[1，4]外，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知k,m?N*,k?m，且函数fk(x)在R上是单调函数，探究函数fm(x)的单调性.
12. (山东省烟台市高三统一质量检测考试)
x2?2x?a (本题满分l4分)已知函数fn(x)?，其中n?N*，a?R，e是自然对数的底数．
enx(1)求函数g(x)?f1(x)?f2(x)的零点；
(2)若对任意n?N*，fn(x)均有两个极值点，一个在区间(1，4)内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；
(3)已知k，m?N*，k （Ⅱ）若对任意的x?0，都有f?x??kx?21x?1，求实数k的最小值。 214. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数f(x)?xlnx， g(x)?k(x?1). （1）若f(x)?g(x)恒成立，求实数k的值； ''（2）若方程f(x)?g(x)有一根为x1(x1?1)，方程f(x)?g(x)的根为x0，是否存在实数k，使 x1 ?k？x0 若存在，求出所有满足条件的k值；若不存在，说明理由. 15. 【河北省邯郸市2014届高三上学期第二次模拟考试】（本小题满分12分） 设函数 f(x)?1?x2?ln(x?1) （I）求函数f(x)的单调区间； （II）若不等式f(x)?kx?x2 （k?N?）在(0,??)上恒成立，求k的最大值. x?116. 【2014年哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试】（本小题满分12分）已知函数f(x)?(x?1)e?x（e为自然对数的底数）. （1）求函数f(x)的单调区间； （2）设函数?(x)?xf(x)?tf?(x)?e值范围. 17. 【河北省衡水中学2014届高三上学期第五次调研考试】（本小题满分12分）已知函数 22f?x???ax2??a?1?x?a??a?1??ex(其中a?R). ???x，存在实数x1,x2?[0,1]，使得2?(x1)??(x2)成立，求实数t的取 (Ⅰ) 若x?0为f?x?的极值点,求a的值； (Ⅱ) 在(Ⅰ)的条件下,解不等式f?x???x?1???12?x?x?1?； ?2?(Ⅲ) 若函数f?x?在区间?1,2?上单调递增,求实数a的取值范围. 18. 【河北石家庄2014届高三调研试题】(本小题满分12分) 已知a为实常数，函数f(x)?lnx?ax?1. （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1?x2)； （Ⅰ）求实数a的取值范围； （Ⅱ）求证： 1?x1?1且x1?x2?2.（注：e为自然对数的底数） e12x，219. 【河南省南阳市2014届高三第三次联考（高考模拟）】已知函数f(x)?aln(x?1)，g(x)?x?a?R. （1）若a??1，求曲线y?f(x)在x?0处的切线方程； （2）若对任意的x?[0,??)，都有f(x)?g(x)恒成立，求a的最小值； ?)（3）设p(x)?f(x1，a?0，若A(x1,y1)，B(x2,y2)为曲线y?p(x)的两个不同点，满足0?x1?x2， 且?x3?(x1,x2)，使得曲线y?P(x)在(x3,f(x3))处的切线与直线AB平行，求证：x3?20. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一次模拟考试】（本小题满分12分） x1?x2. 2已知f(x)?(1?x)e?1. （1）求函数f(x)的最大值； （2）设g(x)?xf(x)，证明：g(x)有最大值g(t)，且?2?t??1. x221. 【唐山一中2014下学期调研考试试卷】（本小题满分12分）设函数f(x)?(1?x)?2ln(1?x) （1）若关于x的不等式f(x)?m?0在[0,e?1]有实数解，求实数m的取值范围； （2）设g(x)?f(x)?x?1，若关于x的方程g(x)?p至少有一个解，求p的最小值． （3）证明不等式：ln(n?1)?1?2111???? (n?N*) 23n22. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】（本小题满分14分） 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C,D在半圆上），设?BOC?q，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）． （1）求V关于θ的函数表达式； （2）求q的值，使体积V最大； （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由． 23. 【2014南通高三期末测试】设函数f?x??alnx?bx2，其图象在点P?2，f?2??处切线的斜率为?3． （1）求函数f?x?的单调区间（用只含有b的式子表示）； （2）当a?2时，令g?x??f?x??kx，设x1，x2?x1?x2?是函数g?x??0的两个根，x0是x1，x2的等差中项，求证：g'(x0)?0（g'(x)为函数g?x?的导函数）． 24．【常州市2013届高三教学期末调研测试】（本小题满分14分） 来源:Z_x_x_k_.COM 第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形 ABCD，BC?a，CD?b．a，b为常数且满足b?a.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地 A F D E b
高考数学专题03-3导数(第01期)-备考高考优质、原创预测试卷精选分项版数学(理)(原卷版)
