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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 第11章 几种常用的随机过程
单项选择题（以下各小题所给出的5个选项中，只有一项最符合题目要求，请将正确选项的代码填入括号内）
1．设移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有2户定居。设每户的人口数是一个随机变量，一户有4人的概率是1/6，有3人的概率是1/3，有2人的概率是1/3，有1人的概率是1/6，则在五周内到该地定居的移民人数的方差为（ ）。[2011年真题]
A．2.5 B．7.17 C．25 D．71.67 E．83.33 【答案】D
【解析】假设X为五周内到该地定居的移民人数；其中
表示移民到某地定居的户数，
，由于
服从参数为的泊松分布，=2；表示每户的人口数，则
那么
2．设进入中国上空的流星的个数是一个泊松过程，平均每年为10000个，且每个流星能以陨石落入地面的概率为0.0001，则一个月内落于中国地面的陨石数的期望为（ ）。
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A．1/12 B．13/144 C．1/4 D．1/2 E．1 【答案】A
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】每月进入中国上空的流星个数是服从参数为的泊松分布，那么
落入中国地面的陨石数的期望为
3．设某种设备的寿命是服从均匀分布U（0,10）的随机变量，当设备损坏或用了3年时，就以旧换新。假设一台新设备价格为10万元，用了3年的旧设备卖出的价格为1万元，一台损坏的设备没有任何价值。若每当购置一台新设备时就说一个循环开始，则长时间后每年的平均费用为（ ）万元。[2011年真题]
A．1.57 B．2.44 C．3.65 D．4.78 E．5.24 【答案】C
【解析】新设备的更换是一个更新过程，而到t时刻更换新设备所花费的费用
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是一
www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ，其中
个更新回报过程。令长时间后每年的平均费用为，则表示一次更新的平均报酬，
表示一次更新所需的平均时间。由题：当设备在3年内损
坏时，则在损坏时更换的设备没有任何价值，当设备在3年内没损坏时，则在第3年末更换设备，此时设备能卖到1万元。由此：
，故
4．设N（t）是一个更新过程，Tn是第n次更新发生的时刻，则下面事件的等价关系成立的是（ ）。[2011年真题]
。
，
【答案】C 【解析】
的含义是t时刻之前更新次数不少于n，
的含义是第n
次更新的发生时刻在t之前，两个是等价的。A中第一次更新发生在t之前并不影响第二次发生的时间。B中当t时刻之前发生的次数为1时，若发生时刻为s,且s 5．设齐次马尔可夫链的状态空间为 ，其一步转移概率矩阵为 3 / 113 www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 则下列说法不正确的是（ ）。[2011年真题] A．状态1是正常返状态 B．状态2与状态3不是互通的 C．状态3与状态4不是互通的 D．状态4是正常返状态 E．状态2的周期为1 【答案】D 【解析】由转移矩阵知，没有任何一个状态到状态4，因此4不是正常返的 6．设齐次马尔可夫链的状态空间为 ，其一步转移概率矩阵为 则此马尔可夫链的极限分布为（ ）。[2011年真题] 4 / 113 www.100xuexi.com 【答案】C 【解析】假设 7．设 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ，由验证只有C满足 是独立同分布随机变量序列，且 ，则下列说法正确的是（ ）。[2011年真题] ， 【答案】B 【解析】若 是关于 的一个鞅，则满足 ， 将各选项带入验证得B正确 8．设下列说法不正确的是（ ）。[2011年真题] A．泊松过程中第一个事件发生的时刻服从指数分布 B．泊松过程是一种特殊的更新过程 C．不可约有限状态马尔科夫链可能存在非常返态 D．布朗运动的增量服从正态分布 E．布朗运动是平稳增量过程 5 / 113
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