①如图(1）,AB∥l,当运动员在线段AB的垂直平分线与l的交点C处射门,进球的可能性很大；
②如图（2),AB⊥l垂足为D，设AB=2a,BD?b,当运动员在离底线AB的距离为
b2?2ab的点C处（即CD=b2?2ab ）射门时，进球的可能性最大；
③如图（３)，AB与l相交于点O,设AB 的中点为O ，当点C满足OQ?CQ时,运动员在点C处射门时,进球的可能性最大；
④如图(３）,过点C作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M,当点M恰好是△ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大.
A球门BABDA球门OBQCC图（1）图片（2）Cll图（3）
三、解答题（本大题共6小题，共75分)
16.(本题１０分)
若实数a,b,c满足a?168?b?168?a?b?3a?5b?2?c?2a?3b?c, 求c的值.
1x?2?4x?x217.（本题12分)已知x?a? , 试化简2ax?2?4x?x
18.（本题１3分)某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短
三种跳绳若干,要求中跳绳的条数是长跳绳的２倍,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元,短跳绳的单价是8元。
（1）若学校准备用不超过2３00元的现金购买200条长、中、短跳绳,问学校有几种购买方案可供选择？
（2)若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳.求n的最大值．
1９．（本题1３分）如图，四边形ABCD内接O,AB是O的直径,AC和BD相交于点E,且DC2?CECA . (1）求证:BC?CD
（2)分别延长AB,DC交于点P,若PB?OB,CD?22, 求圆O的半径.
20．(本题13分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,A、B为x轴上两点，C、D为
y轴上的两点,经过点A、C、B的抛物线的一部分C1 与经过点A、D、B 的抛
物线的一部分C2组成一条封闭曲线,已知点C的坐标为(０,－3），点M是抛物线
C2：y?mx2?2mx?3m?m?0? 的顶点．
(１)求A、B两点的坐标
(2)在第四象限内是否存在一点P,使得△PBC的面积最大？若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在，请说明理由; （3）当△BDM为直角三角形时，m的值．
２1．(本题14分） 已知一个矩形纸片OACB ,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A(１1,０），点B （0,6）,点P为BC边上的动点（点P 不与点B、C重合)，经过点O、P折叠该纸片,得点B? 和折痕OP.设BP?t． （１)如图①,当?BOP?30? 时,求点P的坐标；
(2）如图②,经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB?上,得点C?和折痕PQ ,若AQ?m,试用含有t的式子表示m;
(3）在(２)的条件下,当点C?恰好落在边OA上时,求点P的坐标.
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合肥一六八中学2017年面向全自主招生测验《科学素养》测试数学试卷及答案解析
