房山高级中学生态循环课堂教学案 高二数学（理科） 第6周02 总编号：7 主备人：沈如文
3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量
一、教学目标
1．理解直线的方向向量和平面的法向量；2．会用待定系数法求平面的法向量． 二、教学重难点
1.直线的方向向量和平面的法向量． 2.求平面的法向量． 三、教学方法建议
新授课、启发式一一引导发现、合作探究． 四、教学流程与教学设计 （A）类问题（自学通过） 1．直线的方向向量．
rrrr我们把直线l上的向量e（e≠0） 以及与e共线的非零向量叫做直线l的 ．
2．平面的法线．
与平面 的直线叫做平面的法线． 3．平面的法向量．
rrr如果表示非零向量n的有向线段所在直线垂直于平面?，那么称向量n垂直于平面?，记作n⊥?．此r时，我们把向量n叫做平面?的法向量．
一个平面的法向量有 个，过一个定点作平面的法向量有 个． （B）类问题（讨论探究）
uuuur4.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，求证：DB1是平面ACD1的法向量．
房山高级中学生态循环课堂教学案 高二数学（理科） 第6周02 总编号：7 主备人：沈如文
（C）类问题（教师点拨）
rM(x，y，z)5.在空间直角坐标系内，设平面?经过点P(x0，y0，z0)，平面?的法向量为e＝(a，b，c)，
为平面?内任意一点，求x，y，z满足的关系式．
五、问题解决情况检测 （A）类问题（自学通过）
房山高级中学生态循环课堂教学案 高二数学（理科） 第6周02 总编号：7 主备人：沈如文
1.若直线l垂直于平面?，且l的方向向量为?t,2,4?，?的法向量为?,1,2?，则实数t的值为 .
（B）类问题检测
2.在正方体ABCD?A1B1C1D1中，求平面ACD1的一个法向量．
（C）类问题检测
?1?2??uuuruuur3.已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果AB＝(2，???－，1???4)，AD＝(4，???2，???0)，uuurAP＝－，(1???2，???－1)．
uuur（1）求证：AP是平面ABCD的法向量；（2）求平行四边形ABCD的面积．
(完整版)7直线的方向向量与平面的法向量教案
