利用导数研究不等式

利用导数研究不等式

利用导数证明不等式f(x)?g(x)在区间上恒成立的基本方法： （1） 构造函数h(x)?f(x)?g(x)

（2） 根据函数的单调性，或函数的值域、最值证明h(x)?0 注意：

（1） 适用于不等式两边都含有单个变量x时，证明不等式f(x)?g(x),x?D（2） 不适用于不等式两边分别是两个不相关的变量的情况，

如：f(x1)?g(x2),x1,x2?D?f(x)min?g(x)max

（如果不存在最值则使用值域的端点值比较）

1、教材99页B组

利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：

(1)sinx?x,x?(0,?) 2（2）x?x?0,x?(0,1)

x（3）e?1?x,x?0

lnx?x?ex（4）

,x?0

14

2、设

a为实数，函数f(x)?ex?2x?2a，

x?R

(1) 求f(x)的单调区间与极值. (2) 求证：当

a?ln2?1且x?0时，

2e?x?2ax?1

14

x

附加题：

1、（2011新课标文）（21）（本小题满分12分） 已知函数f(x)?

alnxb?，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x?2y?3?0。 x?1x14