2020届高考数学一轮总复习课时跟踪练(三十七)不等式的性质与一元二次不等式理(含解析)新人教A版

课时跟踪练(三十七)

A组 基础巩固

1．不等式2x－x－3＞0的解集为( )

??3?

A.?x?－1＜x＜?

2???

??3?

C.?x?－＜x＜1? ??2?

22

???3

B.?x?x＞或x＜－1?

2?????3?

D.?x?x＞1或x＜－?

2???

解析：由2x－x－3＞0，得(x＋1)(2x－3)＞0， 3

解得x＞或x＜－1.

2

???32

所以不等式2x－x－3＞0的解集为?x?x＞或x＜－1?.故选B.

2???

答案：B

2．(2019·北京东城区综合练习(二))已知x，y∈R，那么“x>y”的充要条件是( ) A．2>2 11

C.> xyB．lg x>lg y D．x>y

2

2

xy解析：因为2>2 ?x>y，所以“2>2”是“x>y”的充要条件，A正确；lg x>lg y?x>y>0，1122

则“lg x>lg y”是“x>y”的充分不必要条件，B错误；>和x>y都是“x>y”的既不充

xyxyxy分也不必要条件，故选A.

答案：A

3．(2019·商丘联考)若a abB.

11> a－ba2

2

11C．a3

D．a>b

11

解析：对于A，a，故A成立；对于B，a

abb<0，两边同除以a(a－b)可得<，故B不成立；对于C，根据幂函数的单调性可知C

a－ba成立；对于D，ab，故D成立，故选B.

答案：B

??x，x≤0，2

4．(2019·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝?若f(2－x)>f(x)，

?ln（x＋1），x>0，?

2

2

11

则实数x的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

1

C．(－1，2) D．(－2，1)

2

2

解析：易知f(x)在R上是增函数，因为f(2－x)>f(x)，所以2－x>x，解得－2

答案：D

5．[一题多解](2019·南昌二中月考)若a>1，0logb2 018 C．(c－b)c>(c－b)b

解析：法一 因为a>1，0

所以loga2 018>0>logb2 018，logba0， 所以(c－b)c>(c－b)b，(a－c)a<(a－c)a，所以A，B，C正确，D不正确．故选D. 11

法二 取a＝2，c＝，b＝，代入四个选项逐一检验，可知D不正确，故选D.

42答案：D

ln 2ln 3ln 5

6．(2019·中山模拟)已知实数a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系

235是( )

A．a

B．c

aacbaacbaaB．logba(a－c)a

cbln 3ln 22ln 3－3ln 2ln 9－ln 8

解析：因为b－a＝－＝＝>0，

3266所以b>a；

ln 2ln 55ln 2－2ln 5ln 32－ln 25

又a－c＝－＝＝>0，

251010所以a>c，所以b>a>c，即c

7．已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是( ) A．log2a＞0

C．log2a＋log2b＜－2

B．2

a－b1

＜ 2

ab1D．2＋＜ ba2

解析：由题意知0＜a＜1，此时log2a＜0，A错误；由已知得0＜a＜1，0＜b＜1，所以1a－b－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2＜1，B错误；因为0＜a＜b，所以

2

ab＋＞2 baabab21·＝2，所以2＋＞2＝4，D错误；由a＋b＝1＞2ab，得ab＜，因此log2ababa4

2

1

＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正确．

4

答案：C

8．(2019·武邑调研)已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)＝x，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt)对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是( )

A．(－∞，－2) C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

B．(－2，0)

2

3

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

解析：因为f(x)在R上为奇函数，且在[0，＋∞)上为增函数，所以f(x)在R上是增函数，结合题意得－4t>2m＋mt对任意实数t恒成立?mt＋4t＋2m<0对任意实数t恒成立?

??m<0，??m∈(－∞，－2)， 2?Δ＝16－8m<0?

2

2

故选A. 答案：A

9．(2019·淮南一模)若A＝{x|ax－ax＋1≤0，x∈R}＝?，则a的取值范围是________． 解析：当a<0时，显然不符合题意； 当a＝0时，显然符合题意；

当a>0时，根据题意有Δ＝a－4a<0， 解得0

综上，a的取值范围是[0，4)． 答案：[0，4)

2

2

a?11?10．(2019·河南天一大联考阶段性测试)已知实数a∈(1，3)，b∈?，?，则的取值b?84?

范围是________．

1a解析：依题意可得4<<8，又1

bb答案：(4，24)

?1?11．若00的解集是________．

?

a?

11?1?解析：原不等式可化为(x－a)?x－?<0，由0

?a?

aa?1?

答案：?x|a

?

a?

?a

12．在R上定义运算：?

?c

b?

?x－1 a－2?

?＝ad－bc.若不等式??≥1对任意实数x恒成d??a＋1 x?

立，则实数a的最大值为________．

解析：原不等式等价于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，

3

则问题转化为x－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意x恒成立， 5?1?5

x－x－1＝?x－?－≥－，

4?2?4

2

2

2

5213

所以－≥a－a－2，解得－≤a≤. 4223则实数a的最大值为. 23答案： 2

B组 素养提升

13．已知a>0，且a≠1，m＝aa＋1，n＝aA．m≥n C．m

2

a＋1

，则( )

B．m>n D．m≤n

解析：由题易知m>0，n>0，两式作商，得＝a(a＋1)－(a＋1)＝a－1)>0，所以aa(a－1)

0

mn2a(a－1)

，当a>1时，a(a>a＝1，即m>n.

0

>a＝1，即m>n；当0

综上， 对任意的a>0，且a≠1，都有m>n.故选B.

答案：B

14．(2019·岳阳模拟)若关于x的不等式x＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则实数a的取值范围是( )

2

?23?A.?－，＋∞? ?5?

C．(1，＋∞)

?23?B.?－，1?

?5?

D．(－∞，－1)

22

解析：若关于x的不等式x＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a>－x在x∈[1，5]

x?2?上有解，故a>?－x?x?

?min

，

222323

函数f(x)＝－x在[1，5]上是减函数，故a>－5＝－，即a>－.故选A.

x555答案：A

15．已知存在实数a满足ab>a>ab，则实数b的取值范围是________．

??b>1，22

解析：因为ab>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b>1>b，即?解得

?b<1，?

2

2

b<－1；当a<0

时，b<1

??b<1，

即?此式无解． ?b>1，?

2

2

综上可得实数b的取值范围是(－∞，－1)．

4

答案：(－∞，－1)

16．不等式a＋8b≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为________．

解析：因为a＋8b≥λb(a＋b)对于任意的a，b∈R恒成立，

所以a＋8b－λb(a＋b)≥0对于任意的a，b∈R恒成立，即a－λba＋(8－λ)b≥02

2

2

2

2

2

2

2

恒成立，

由二次不等式的性质可得，

Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0，

所以(λ＋8)(λ－4)≤0， 解得－8≤λ≤4. 答案：[－8，4]

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