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A.P?Q .
B.P?Q C.P?Q
D.无法确定
6. 半径为6cm的圆中,60的圆周角所对的弧的弧长为__________。
7. 半径为9cm的圆中,长为12?cm的一条弧所对的圆心角的度数为__________。
8. 已知圆的面积为81?cm,若其圆周上一段弧长为3?cm,则这段弧所对的圆心角的度数为________。 9. 如图,AB是半圆O的直径,以O为圆心,OE为半径的半圆交AB于E,F两点,弦AC是小半圆的 切线,
2oD为切点,若OA?4,OE?2,则图中阴影部分的面积为__________。
C A? 第9题图 C 第10题图 第11题图 D C? A B 10. 弯制管道时,先按中心线计算其“展直长度”,再下料.根据如图所示的图形可算得管道的展直长度为
A B ,精确到1mm) EF mm O。(单位:oo11. 如图,在Rt△ABC中,?C?90,?A?60,AC?3cm,将△ABC绕点B旋转至△A?BC?的位置,
且使点A,B,C?三点在同一直线上,则点A经过的最短路线长是 12. 已知:扇形的弧长为
cm。
2??2
cm,面积为 cm,求扇形弧所对的圆心角。 9913. 有一正方形ABCD是以金属丝围成的,其边长AB?1,把此正方形的金属丝重新围成扇形的ADC, 使AD?AD,DC?DC不变,问正方形面积与扇形面积谁大?大多少?由计算得出结果。
14. 如图,ACBD为夹在环形的两条半径之间的一部分,弧AD的长 为πcm,弧CB的长为2πcm,AC=4cm,求这个图形的面积。
15. 已知如图,P是半径为R的⊙O外一点,PA切⊙O于A,PB切
⊙O于B,∠APB=60°.求:夹在劣弧AB及PA,PB之间的阴影部分的面积。 16. 已知扇形OAB的面积为S,∠AOB=60°.求扇形OAB的内切圆的面积。
17.若分别以线段CD的两个端点为圆心,CD长为半径的⊙C,⊙D相交于A,B.求证:分别以AB,CD为直径的两个圆的面积之和与⊙C的面积相等。
18.求证:圆心角为60°的扇形的内切圆的面积,等于扇形面积的三分之二。
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知识点2 圆锥
1. 圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
2. 圆锥的高:圆锥的顶点到底面圆的距离,即顶点与底面圆的圆心的连线的长是圆锥的高。 3. 圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径为圆锥的母线,扇形弧长为底面圆的周长。 4. 圆锥的侧面积:圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的 扇形面积。
设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,扇形的圆心角为n,
S圆锥侧??rl?n?l2 360
5. 圆锥的全面积:圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
S圆锥全?S圆锥侧?S底
题型
1. 已知圆锥的高为5,底面半径为2,则该圆锥侧面展开图的面积是( )
5 A.2π B.2π C.5π D.6π
2. 已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为( ) A.180° B.120° C.90° D.135°
3. 如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为( ) A.1∶5 B.2∶5 C.3∶2 D.2∶3
4. 边长为a的等边三角形 , 绕它一边上的高所在直线旋转180°, 所得几何体的表面积为( )
32323?2?aaa2A. 4 B.4 C.4 D.πa
5. 若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是( )cm。 A.8 B.91 C.6 D.4
6. 在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这 个圆锥的高为( )cm.
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53 A.2 B.15 C.7 D.13
7. 一个圆锥的高为
2
103cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的全面积是( )
2
2
2
A.200πcm B.300πcm C.400π cm D.360πcm
2
8. 一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm,母线长为50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为( ) A.80cm B.100cm C.40cm D.5cm
9. 圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是____________。
10. 一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的全面积为________。 11. 已知圆锥的母线长6 cm,底面半径为 3 cm,圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是__________。
12. 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36°的扇形,扇形面积为10 cm,则这个圆锥的表面积是________。
2
13. 一个扇形,半径为30cm,圆心角为120°,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的全面积为________。 14. 一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240°的扇形,求这个圆锥的高。
15. 已知:一个圆锥的底半径 r=10cm,过轴的截面的顶角为60°。求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积。 A 16. 已知:一个圆锥的侧面展开图是半径为 20 cm,圆心角为120°的扇形,求这圆锥的底半径和高。 17. 如图,一个圆柱的底面半径为40 cm,高为60 cm,从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥,得到一个几何体,求其全面积。
C B
第17题图 第18题图
18. 如图,圆锥的底面半径为1,母线长为3,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上,问它爬行的最短路线是多少?