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圆的知识点复习
知识点1 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 题型
1. 在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示， 若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为 mm.
2. 如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求 AD的长。
C
B D A
3. 如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。
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4. 如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。 C O
M AB
D
知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。
定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。
题型
1. 如果两条弦相等，那么（ ）
A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对 2.下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等
3. 线段AB是弧AB 所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交 弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别 交弧
AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（ ） A．弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC
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4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____.
5. 如图，AB为⊙O直径，E是BC中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.
?6. 如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________． 7. 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD。 8. 如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA, 求证：AC=AE。
CCCAODCEEBADOBODBAO
AEB 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图
知识点3 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
圆内接四边形性质：
圆内接四边形的对角互补。
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题型
1. 下列说法正确的是（ ）
A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 2．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等 3. 已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．160° D．120°
4. 在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
5. △ABC三个顶点A、B、C都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
6.等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是弧AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是 ________。 7. ⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，
则此弦所对的圆周角等于 。
8. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上， 若∠B=60°， 则∠A等于_________。
9. 如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD. (1)P是弧CAD上一点(不与C、D重合),试判断 ∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),
∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论。
AP 第8题图
OCD B
9. 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点Ay与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点
∠BMO=120°。 A（1）求证：AB为⊙C直径。 C（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标。
O 第9题图 BxM11. 如图，⊙O的直径AB=8cm，∠CBD=30°，求弦DC的长。 CD30?AOBDCAOB
第10题图 第11题图 第12题图
12. 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，AD是⊙O的直径，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，
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求弦AC的长。
24.2 点、直线、圆和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
知识点1 点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则： （1）点P在圆外 ? d>r （2）点P在圆上 ? d=r （3）点P在圆外 ? d 知识点2 确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 知识点3 三角形的外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。 三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 知识点4 反证法 假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。这种方法叫做反证法。 题型 1. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（ ）。
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