2024届模拟04 理科数学
测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集U是不大于5的自然数集，A?{x?N|x2?3x?4≤0}，
B?{x?U|1?log3x≤2}，则AI(eUB)? （ ）
A．?1,2,3?
B．?0,1,2,3?
C．?4?
D．?5?
2．在复平面内，复数z1,z2在复平面内对应的点分别为(?1,2),(1,1)，则复数的虚部为 （ ） A．
z1的共轭复数z23 23B．?
2C．
1 21D．?
23．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之
和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为 （ ） A．一尺五寸
B．二尺五寸
C．三尺五寸
D．四尺五寸
4．执行如图所示程序框图输出的S值为 （ ）
A．
20 21B．
19 21C．
215 231D．
357 5065．已知函数f(x)的定义域为D，满足：①对任意x?D，都有f(x)?f(?x)?0，②对任
意x1,x2?D且x1?x2，都有(x1?x2)[f(x1)?f(x2)]?0，则函数f(x)叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是 （ ） A．f(x)?tanx C．f(x)?lnB．f(x)?x?sinx D．f(x)?e?x?ex
2?x 2?x6．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:
xi 0.04 1.1 1 2.1 2.3 4.84 3.3 10.24 4.2 yi 若依据表中数据画出散点图，则样本点(xi,yi)(i?1,2,3,4,5)都在曲线y?但由于某种原因表中一个x值被污损，将方程y?x?1附近波动.
x?1作为回归方程，则根据回归方程
得
被
污
损
数
据
y?x?1（ ） A．?4.32
和表中数据可求为
B．1.69 C．1.96 D．4.32
?x?y≥2?7．已知变量x,y满足约束条件?x?2y?4≥0，若x2?y2?2x≥k恒成立，则实数k的最大
?2x?y?4≤0?值为 （ ） A．40
B．9
C．8
D．
7 2x2y28．已知F1,F2是双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，P是双曲线E右支上一点，
ab若△OF1M周长为c?3a（c为双曲线的半焦距），M是线段F1P的中点，O是坐标原点，
?F1MO??3，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
A．y??2x
1B．y??x
2C．y??2x D．y??2x 29．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）
A．16?4? B．48?4? C．48?12? D．48?16?
10．在四棱锥A?BCDE中，平面ABC?△ABC是边长为6的正三角形，BCDE是正方形，平面BCDE，则该四棱锥的外接球的体积为 （ ） A．2121π
B．84π
C．721π
D．2821π
uuur?uuur3uuur911．在△DEF中，曲线P上动点Q满足DQ?DF?(1??)DE，DE?4,cosD?，
3416若曲线P与直线DE,DF围成封闭区域的面积为（ ） A．157，则sinE? 1637 81B．
8C．7 4D．
3 412．若f(x)?axlnx?e(1?a)lnx?x（x?1）恰有1个零点，则实数a的取值范围为 （ ） A．[0,+?)
1B．{0}U[,??) C(e,??)
4D．(0,1)U(1,??)
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．） 13．已知(x2?y?2)n展开式的各项系数和为128，则展开式中含x4y3项的系数为 .
uuuruuuruuuruuuruuuruuur14．在梯形ABCD中，AD//BC,AB?BC?0,|AB|?2,|BC|?4，ACIBD?E,AC?BD，
uuuruuur则向量AE?CD= .
15．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??2)图象相邻的一个最大值点和一个对称
??5?中心分别为(,2),(,0)，则g(x)?f(x)cos2x在区间[0,)的值域为 .
461216．已知直线l与抛物线G:y2?4x自下到上交于A,B，C是抛物线G准线与直线l的交点，
uuuruuurF是抛物线G的焦点，若AC??2AF，则以AB为直径的圆的方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
317．（12分）已知数列?an?前n项和为Sn,a1?2,Sn?1?Sn?(n?1)(an?2).
n（1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Sn.
18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3.
（1）求n的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；
（2）已知抽取的n名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X，求X的分布列与数学期望.
安徽省六安市第一中学2024届高三下学期模拟卷(四)数学(理)试题 Word版含答案
