朝阳市2019年中考数学模拟试卷及答案
（全卷共120分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确．．．．的）
1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×10 B.2.6×102．－sin60°的倒数为 A．－2
B．
8
8
C.26×10
9
D.2.6×10
9
1 2 C．－
3 3
23D．－ 3
3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A．圆柱体
B．三棱锥
C．球体 D．圆锥体
4．用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是 A．假设CD∥EF
B．假设AB∥EF C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
2
5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x+2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围为 A．a≤2 B．a＜2 C．a＜2且a≠1 D．a≤2且a≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 ．．．
A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 7．下列运算正确的是
A．4??2 B．x2?x3?x6 C．2?3?5 D．(x2)3?x6 8．下列说法正确的是 A．一个游戏的中奖概率是
1，则做10次这样的游戏一定会中奖 10B．多项式x2?2x分解因式的结果为x(x?2)(x?2) C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差S甲=0.1，乙组数据的方差S乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定
2
2
1
9．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为 A．8
B．33
C．22
D．4
kx10. 如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于
点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为
C．10
D．12
A．4 B．8
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11. 因式分解：x-xy= 。 12．若根式3
2
x?1有意义，则实数x的取值范围是__________________.
13．把0.70945四舍五入精确到百分位是 ．
14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为
1，则随机摸出一个红球的概率为_______________. 315．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC= ．
16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB?C?D?位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB?交CD于点E.若DE=1，则矩形ABCD的面积为 ．
16题图 2
三、解答题（共4小题，每小题8分，32分）
a?2a2?4a?417. （8分）÷－3. 22a?2aa?418．（8分）有这样一道题“求
的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把
a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
19．某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试
条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下： 甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72 回答下列问题：
（1）甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
（2）经计算知S甲=18，S乙=35.2．你认为选拔 参加比赛更合适；（填甲或乙） （3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不
小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）
20. (本题满分8分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE∥AC， 2
2CE∥BD，△ABO是等边三角形，试判断四边形BECO的形状，并给出证明．
四、解答题（4小题，每小题10分，共40分） 21. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC 边上的高，AE是⊙O的直径，过点E作⊙O的切线交AB的 延长线于点F.
（1）求证：AC·BC=AD·AE；
（2）若tanF=2，FB=1，求线段CD的长.
22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点 A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B 点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一 直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果 精确到0.1m）。
3
CA30°10mB60°D
（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
23. 如图，在△ABC中，AB=AC，?A?2?，点D是BC的中点，DE?AB于点E，DF?AC于点F. （1）?EDB?_________°；（用含?的式子表示）
（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点N． ①根据条件补全图形；
②写出DM与DN的数量关系并证明；
③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系， （用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路.
24. (10分)定义：若抛物线L2：y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的开口大小相同,方向相反,且
抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”。
(1) 若L1的表达式为y=x2?2x,求L1的“友好抛物线”的表达式；
(2) 已知抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2+bx的“友好抛物线”。求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”； (3) 平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第
一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围。
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参 考 答 案
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确．．．．的）
1.D 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.D 10.D
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）
11. x(x+y)(x-y) 12. x≥1 13. 0.71 14. 1 15.
4三、解答题（共4小题，每小题8分，32分）
4 16. 33 3a?2a(a?2)a2?4a?4(a?2)217.解：÷－3＝·－3＝a－3． 22a?2a?2aa?4(a?2)(a?2)18．解：
=﹣????6分
=1 ????8分 ∴算式的值与a无关即可，
∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．???8分 19．解：（1）81，81----------------------------------------------------------2分 （2）甲-----------------------------------------------------------------------3分 （3）列表如下：列表正确--------------------------------------------------5分
乙/甲 84 79 90 80 72 78 87 81 84 75 （78,84） （87,84） （81,84） （84,84） （75,84） （78,79） （87,79） （81,79） （84,79） （75,79） （78,90） （87,90） （81,90） （84,90） （75,90） （78,80） （87,80） （81,80） （84,80） （75,80） （78,72） （87,72） （81,72） （84,72） （75,72） 由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种．-----------------------------------------------6分
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朝阳市2019年中考数学模拟试卷及答案
