４ │ ３ │ ７３ ５ │ ４ │ ６９ ６ │ ５ │ ６８
━━━━━┷━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━ 要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加１０００件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为６０００件时，单位成本为多少元？
解：设产品产量为x与单位成本为y
月份 1 2 3 4 5 6 合计 产量（千件）单位成本（元/件） x2x y 2 3 4 3 4 5 21 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 x2y2y2xy 146 216 284 219 276 340 5329 5184 5041 5329 4761 4624 2?x426 ?y79 ?x1）相关系数 n?xy??x?y6?1481?21?426?????0.9091222222 n?x?(?x)n?y?(?y)6?79?216?30268?4261
?xy?n?x?y1481?1/6?21?426 b????1.8128179?1/6?212222） ?x?n(?x)
?y?b?x?426/6?(?1.8128)?21/6?77.3637a?y?bx? nn yc?a?bx?77.3637?1.8128xyc ?77.3637?1.8128x?77.3637?1.8128?6?66.4869x?6时，3） （元）
30268 ?y2?xy1481 ????????答：（１）相关系数为09091，说明两个变量相关的密切程度为高度负相关。
（２）回归方程为yc ?77.3637?1.8128x产量每增加１０００件时，单位成本平均减少1.8128元 (3)假定产量为６０００件时，单位成本为66.4869元
6、根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额) n=9
?x=546 ?y=260 ?x2=34362
?xy=16918
计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义；
(2)若2002年人均收为14000元,试推算该年商品销售额 。
1解：（1） xy??n?x?y16918?1/9?546?260 b???0.92462134362?1/9?546 ?x2?n(?x)2
yx a?y?bx??b?260/9?0.9246?546/9??27.2035nn
?? yc?a?bx??27.2035?0.9246x
yc??27.2035?0.9246x??27.2035?0.9246?14000?12917.19652) x=14000 (万元)
yc??27答：(1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程, .2035?0.9246x回归系数的含义：当人均收入每增加1 元，商品销售额平均增加0.9246万元； (2)若2002年人均收为14000元,该年商品销售额为12917.1965万元 。
7、某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,
要求: (1)计算收入与支出的相关系数； (2)拟合支出对于收入的回归方程； (3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。
解：1）已知： x?8800;y?6000;?x2?4500;?x?67.08;?y?60;b?0.8
b?0.8?67.08??x??0.89
?y602）
a?y?bx?6000?0.8?8800??1040yc?a?bx??1040?0.8x
yc??1040?0 .8x答：(1)收入与支出的相关系数为0.89； (2)支出对于收入的回归方程；
(3)收入每增加1元,支出平均增加0.8元
《统计学原理》作业（四） （第八～第九章） 一、判断题
1、数量指标作为同度量因素，时期一般固定在基期（ × ）。 2、平均指数也是编制总指数的一种重要形式，有它的独立应用意义。（ √ ） 3、因素分析内容包括相对数和平均数分析。（ × ）
4、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值,它只能表现为绝对数。( × )
5、若将2000~2005年末国有企业固定资产净值按时间先后顺序排列,此种动态数列称为时点数列。 ( √ )
6、定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积,所以定基增长速度也等于相应各个环比增长速度乘积。(×)
7、发展速度是以相对数形式表示的速度分析指标,增长量是以绝对数形式表示的速度分析指标。(√ )
二、单项选择题
1、统计指数划分为个体指数和总指数的依据是 ( A ) 。
A、反映的对象范围不同 B、指标性质不同 C、采用的基期不同 D、编制指数的方法不同 2、数量指标指数和质量指标指数的划分依据是 ( A )。
A指数化指标的性质不同 B所反映的对象范围不同 C所比较的现象特征不同 D编制指数的方法不同
3、编制总指数的两种形式是（ B ）。
A、数量指标指数和质量指标指数 B、综合指数和平均数指数 C、算术平均数指数和调和平均数指数 D、定基指数和环比指数
qp?4、销售价格综合指数
?qp1110表示( C )。
A、综合反映多种商品销售量变动程度 B、综合反映多种商品销售额变动程度 C、报告期销售的商品,其价格综合变动的程度 D、基期销售的商品,其价格综合变动程度 5、在销售量综合指数
?q?q10p0p0中,
?qp??q100p0表示 ( B )。
A、商品价格变动引起销售额变动的绝对额
B、价格不变的情况下,销售量变动引起销售额变动的绝对额
C、价格不变的情况下,销售量变动的绝对额 D、销售量和价格变动引起销售额变动的绝对额
6、加权算术平均数指数变形为综合指数时，其特定的权数是（ D ）。
A、q1p1 B、q0p1 C、q1p0 D、q0p0
7、加权调和平均数指数变形为综合指数时,其特定的权数是（ A ）。 A、q1p1 B、q0p1 C、q1p0 D、q0p0
8、某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长 （ B ）。
A、10% B、7.1% C、7% D、11% 9、根据时期数列计算序时平均数应采用( C )。
A、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首末折半法 10、间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（ D ）。
Ａ、几何平均法 B、加权算术平均法 C、简单算术平均法 D、首末折半法
11、已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（ B ）。
A、（190＋195＋193＋201）/4 B、 (190+195+193)/3
C、﹛(190/2)+195+193+(201/2)﹜/(4-1) D、 ﹛(190/2)+195+193+(201/2)﹜/4 12、说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是( C )。
A、环比发展速度 B、平均发展速度 C、定基发展速度 D、定基增长速度
三、多项选择题
1、指数的作用是 ( ABE )。
A、综合反映复杂现象总体数量上的变动情况 B、分析现象总体变动中受各个因素变动的影响 C、反映现象总体各单位变量分布的集中趋势 D、反映现象总体的总规模水平 E、利用指数数列分析现象的发展趋势 2、下列属于质量指标指数的是( CDE ) 。
A、 商品零售量指数 B、商品零售额指数
C、商品零售价格指数 D、职工劳动生产率指数 E、单位成本指数 3、下列属于数量指标指数的有( ACD )。
A、工业总产值指数 B、劳动生产率指数C、职工人数指数 D产品总成本指数 E产品单位成本指数 4、编制总指数的方法有( AB ) 。
A、综合指数 B、平均指数 C、质量指标指数 D、数量指标指数 E、平均指标指数 5、加权算术平均数指数是一种（ BCD ）。
A、综合指数 B、总指数 C、平均指数 D、个体指数加权平均数 E、质量指标指数 6、下面哪几项是时期数列( BC ) 。
A、我国近几年来的耕地总面积 B、我国历年新增人口数
C、我国历年图书出版量 D、我国历年黄金储备 E、某地区国有企业历年资金利税率 7、 计算平均发展水平可采用的公式有（ ABCD ）。
11a?a?a???an123a22A、 B、
nn?1?a?a3a?ana1?a2f1?2f2???n?1fn?1aa222C、 D、c? E、nn a0bf?8、计算平均发展速度可采用的公式有（ ABD ）。见学习指导P391多选第13题答案
aananA、?x B、 n C、 R Ｄ、 E、c?
a0nb
n?9、定基发展速度和环比发展速度的关系是( ABD )。
A、两者都属于速度指标 B、环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 C、定基发展速度的连乘积等于环比发展速度
D、相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 E、相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 10、累积增长量与逐期增长量( ABDE )。
A、前者基期水平不变,后者基期水平总在变动 B、二者存在关系式:逐期增长量之和=累积增长量 C、相邻的两个逐期增长量之差等于相应的累积增长量
D、根据这两个增长量都可以计算较长时期内的平均每期增长量 E、这两个增长量都属于速度分析指标
四、简答题
1、 写出数量指标指数和质量指标指数的公式，并说明同度量因素固定时期的一般方法是什么？ 答：数量指标指数Kq??qp?qp1000，质量指标指数Kp??pq?pq1101
确定同度量因素固定时期的一般方法是：
编制数量指标指数时，应以质量指标为同度量因素，时期固定在基期； 编制质量指标指数时，应以数量指标为同度量因素，时期固定在报告期。 2、综合指数与平均指数有何区别与联系？试列式证明二者之间的关系。
答：平均数指数必须在特定权数的条件下才能成为综合指数的变形。 加权算术平均数指数要成为综合指数的变形，必须在基期总值（p0q0）为权数的特定条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值（p1q1）为权数的特定条件下。列式证明如下：
q1q0p0?kqpq?00?0 Kq???q0p0?q0p0?qp?qp1000，Kp??pqpq?k1111??pq1?ppq111?11?pq?pq1101
p03、什么是时期数列和时点数列?二者相比较有什么特点? 写出时期数列和间断时点数列平均发展水平的计算公式。
答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比较有以下特点：
（1）时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列各指标值不具有连续统计的特点； （2）时期数列各指标值具有可加性的特点，而时点数列各指标值不能直接相加；
（3）时期数列各指标值的大小与所包括的时间长短有直接关系，而时点数列各指标值的大小与时间间隔长短无直接关系。
a?时期数列平均发展水平的计算公式：a?
n间断时点数列平均发展水平计算公式：
a1?a2a2?a3an?1?an?f1??f2????fn?1222a?（间隔不等）
f?11a1?a2??an?1?an2（间隔相等） a?2n?14、写出定基发展速度与环比发展速度、累积增长量与逐期增长量的计算公式，并说明它们之间的关系。 答：计算公式：定基发展速度
aaaka： 1，2，…，n
a0a0a0a0环比发展速度
akaaa： 1，2，…，n ak?1a0a1an?1累积增长量 ak?a0： a1?a0，a2?a0，…，an?a0 逐期增长量 ak?ak?1：a1?a0，a2?a1，…，an?an?1
关系：
anaaaa各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度： 1?2?3?L?na0a1a2 an?1a0相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：(a1?a0)?(a2?a1)??(an?an?1)?an?a0逐期增长量之和等于累积增长量：
相邻两个时期的累积增长量之差 = 相应的逐期增长量
五、计算题 1、（1）某年我国城市消费品零售额12389亿元，比上年增长28.2％；农村消费品零售额8209亿元，增长24.3％，扣除价格因素，实际分别增长13％和6.8％，试问城乡消费品价格分别上涨多少？
（2）某厂2003年的产量比2002年增长313.6％，生产费用增加了12.9％。问该厂2003年产品成本的变动情况如何？
解：（1）城镇物价指数：
128.24.3%?113.45% 农村物价指数：?116.39%
1136.8%城镇物价上涨13.45％，农村物价上涨16.39％
（2）产品成本指数：
112.9%?27.3%，即产品成本降低了72.7％。
413.6%
2、某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产量 单位成本(元) 产品名称 计量单位 基期 报告期 计量单位 基期 报告期 甲 万件 1000 1200 元/件 10 8 乙 万只 5000 5000 元/只 4 4.5 丙 万个 1500 2000 元/个 8 7 要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额;
(2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额; (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况。 解：（1）单位成本指数：Kp??pq?pq1011?8?1200?4.5?5000?7?200046100??96.04%
10?1200?4?5000?8?200048000单位成本变动影响总成本变动的绝对额?p1q1??p0q1?46100?48000??1900(万元) （2）产量总指数：Kq??pq?pq0010?10?1200?4?5000?8?200048000??114.29%
10?1000?4?5000?8?150042000产量变动影响总成本变动的绝对额;?q1p0??q0p0?48000?42000?6000(万元) （3）因素分析：
?q?q1p10p0??qp?qp1110??q?q1p00p0 109.76%?96.04%?114.29%
?qp??q110p0???p1q1??p0q1????p0q1??p0q0?
4100万元??1900万元?6000万元
3、某公司三种商品销售额及价格变化资料如下： 商品销售额（万元） 名称 基期 报告期 价格变动（％） 甲 500 650 2 乙 200 200 －5 丙 1000 1200 10 要求：（1）计算三种商品价格总指数和价格变动引起的销售额变动绝对额； （2）计算三种商品销售额总指数及销售额变动绝对数；
（3）计算三种商品销售量指数和销售量变动引起的销售额变动绝对数。
2016年中央电大统计学原理形成性考核册答案
