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基础课4 万有引力与航天
一、选择题(1～7题为单项选择题，8～14题为多项选择题)
1．(2017·湖南衡阳五校联考)在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法中不正确的是( )
A．伽利略首先将实验事实和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来 B．笛卡儿对牛顿第一定律的建立做出了贡献
C．开普勒通过研究行星观测记录，发现了行星运动三大定律 D．牛顿总结出了万有引力定律并用实验测出了引力常量 答案 D
2．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A. B．4倍C．16倍 D．64倍
14gR2GGMmgR2M3g解析 由＝mg得M＝，所以ρ＝＝＝，ρ＝ρ
R2GV44πGRπR33MgR2G＝·＝64。选项D正确。 M地Gg地R2地
答案 D
地
，即
3g3g地＝，得R＝4R地，故4πGR4πGR地3．火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则( ) A．火星探测器匀速飞行的速度约为2πNR t4π2N2r t2B．火星探测器匀速飞行的向心加速度约为C．火星探测器的质量为D．火星的平均密度为
4πN2r3 gR2t23πMN2 gR2t2πNrM火m探m探v2，A错误；火星探测器匀速飞行，G＝，对于tr2r解析 火星探测器匀速飞行的速度约为v＝最新教育教学资料精选
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地球，g＝，两式结合，得到M火＝
GMR24π2N2r3MM火3πMN2，火星的平均密度为ρ＝＝，故D错误；火
t2gR2VgR2t2星探测器的质量不可能计算出来，故C错误。 答案 B
4．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )
行星 地球 火星 A.火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大 解析 由G＝m半径/m 6.4×10 3.4×10 66质量/kg 6.0×10 6.4×10 2324轨道半径/m 1.5×10 2.3×10 1111Mmr24π2r＝ma知，T＝2πT2r3GM，a＝，轨道半径越大，公转周期越大，加速度越小，由于GMr2MmMg地M地?R火?2r火＞r地，故选项A错误，B正确；由G＝mg得g＝G，＝·??＝2.6，火星表面的重力
R2R2g火M火?R地?加速度较小，C错误；由G＝m得v＝D错误。 答案 B
5．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。如图1所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则( )
MmR2v2RGMv地，＝Rv火M地R火·＝5，火星的第一宇宙速度较小，M火R地
图1
A．卫星a的角速度小于c的角速度 B．卫星a的加速度大于b的加速度 最新教育教学资料精选
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C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度 D．卫星b的周期大于24 h
解析 a的轨道半径大于c的轨道半径，因此卫星a的角速度小于c的角速度，选项A正确；a的轨道半径与b的轨道半径相等，因此卫星a的加速度等于b的加速度，选项B错误；a的轨道半径大于地球半径，因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误；a的轨道半径与b的轨道半径相等，卫星
b的周期等于a的周期，为24 h，选项D错误。
答案 A
6．(2015·海南单科，6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( ) A.RB.RC．2R D.12727R 2122
解析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h＝gt，所以x＝v0得R＝，故答案 C
7．(2016·辽宁大连重点中学联考)如图2所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是( )
2
2hg行x2地7Mm，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝＝，根据公式G＝mg可gg地x行24R2R行＝R地M行g地·＝2，解得R行＝2R，故C正确。 M地g行GMg
图2
A．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2 C．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4 D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
解析 近地卫星的环绕速度等于第一宇宙速度7.9 km/s。根据G＝m，得v＝最新教育教学资料精选
Mmr2v2rGM，半径越大线速度r最新教育教学资料精选
越小，该卫星的半径大于地球半径，则其运行速度一定小于7.9 km/s，选项A错误；该卫星从北纬60°到南纬60°，转过120°用时1 h，则其转过360°用时3 h，即周期为3 h，而同步卫星的周期为24 h，即该卫星与同步卫星的周期之比为1∶8。根据G＝m选项C正确；再由v＝Mmr24π2r3GMr，得＝，则可得半径之比为1∶4，T2T24π2GM可得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，选项B错误；该卫星与同r步卫星的质量关系未知，无法判断两者机械能的大小关系，选项D错误。 答案 C
8．下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，第二宇宙速度v2＝11.2 km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2
B．美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度
C．第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 解析 根据v＝
GM可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，v1＝7.9 km/sr是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；其余绕地球在圆轨道上运行时的卫星的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；美国发射的“凤凰”号火星探测卫星，仍在太阳的引力范围内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；第二宇宙速度是物体挣脱地球束缚而成为一颗绕太阳运行的小行星的最小发射速度(在地面上发射)，选项C正确。 答案 CD
9．据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器。探测器升空后，先在近地轨道上以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后再一次调整速度以线速度v′在火星表面附近环绕飞行。若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7，设火星与地球表面重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是( ) A．g′∶g＝4∶1 B．g′∶g＝5∶14 C．v′∶v＝
5D．v′∶v＝285 14MmR2433
解析 在天体表面附近，重力与万有引力近似相等，G＝mg，M＝ρπR，解两式得：g＝GπρR，所以
43Mmv2g′∶g＝5∶14，A项错，B项正确；探测器在天体表面飞行时，万有引力充当向心力，即：G＝m，R2R4M＝ρπR3，解两式得：v＝2R3答案 BC
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Gπρ
，所以v′∶v＝35，C项正确，D项错。 28最新教育教学资料精选
10．(2016·山西四校联考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法正确的是( )
A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力
B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧
C．小星体运行的周期为T＝
34πr2D．大星体运行的周期为T＝
G（4M＋m）34πr2G（4M＋m）
解析 在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，选项A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，选项B正确；对某一个小星体有GMmGmm4π2rm＋＝，解得小r2（2r）2T2星体运行的周期为T＝答案 BC
34πr2G（4M＋m），选项C正确；大星体相对静止，选项D错误。
11．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。关于这些卫星，下列说法正确的是( ) A．5颗同步卫星的轨道半径都相同
B．5颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内
C．导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度 D．导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的卫星，周期越小
解析 所有同步卫星的轨道都位于赤道平面内，轨道半径和运行周期都相同，选项A、B正确；卫星绕地球做匀速圆周运动，有G＝m，v＝
Mmr2v2rGM，故随着卫星运行轨道半径的增大，运行速度减小，在地r球表面附近运行的卫星的速度最大，等于第一宇宙速度，导航系统所有卫星运行的速度都小于第一宇宙速度，选项C错误；由G答案 AB
12．某物理兴趣小组通过查资料得到以下量的具体数据(用字母表示)：地球半径R，地球质量m，日地中心距离r，地球的近地卫星绕地球运行的周期T1，地球的同步卫星绕地球运行的周期T0，地球绕太阳运行的周期T。由此可知( )
Mm4π24π2r3＝mr得T2＝，则轨道半径越大，周期越大，选项D错误。 r2T2GM最新教育教学资料精选
2020版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天基次4万有引力与航天课时达标练新人教版
