∵PA?PB， ∴?PAB??B， ∵AP是角平分线， ∴?PAB??PAC， ∴?PAB??PAC??B， ∵?ACB?90?，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°， 解得：∠B=30°，
∴当?B?30?时，AP平分?CAB．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键．
23． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度． 【解析】 【分析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）500=160，补全条形统计图；根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数． 【详解】 试题分析：
56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， 试题解析：（1）280÷500=160， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×补全条形统计图如下：
32%=32000（人）（3）100000×，
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度． 24．（1）证明见解析；（2）CD＝27. 【解析】 【分析】
（1）根据三角函数的概念可知tanA＝
CDCDcos∠BCD＝，，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）ADBC由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可． 【详解】
CDCD，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD， ADBCCDCD∴＝2·， ADBC(1)∵tanA＝∴BC＝2AD. (2)∵cosB＝
BD3＝，BC＝2AD， BC4∴
BD3＝. AD22×10＝4，BD＝10－4＝6， 5∵AB＝10，∴AD＝
∴BC＝8，∴CD＝BC2?BD2＝27. 【点睛】
本题考查了直角三角形中的有关问题，主要考查了勾股定理，三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.
25．（1）OD?30；（2）18?PD?【解析】 【分析】
（1）如图2，连接OP，则DF与半圆相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；
144；（3）85?12或85?12 5（2）利用cos?ODP?DHCD72144?，求出HD?，则DP?2HD?；DF与半圆相切，由（1）
55ODFD知：PD=CD=18，即可求解；
OG4（3）设PG=GH=m，则：OG?24?m,DG?20?m,tan?FDC???DG322242?m2，求出
20?mDG64?245OD?，利用，即可求解. m?cos?5【详解】
（1）如图，连接OP
∵FD与半圆相切，∴OP?FD，∴?OPD?90?， 在矩形CDEF中，?FCD?90o， ∵CD?18,CF?24，根据勾股定理，得
FD?CD2?CF2?182?242?30
在?OPD和?FCD中，
??OPD??FCD?90????ODP??FDC ?OP?CF?24?∴VOPD??FCD ∴OD?DF?30 （2）如图，
当点B与点D重合时，
过点O作OH?DF与点H，则DP?2HD ∵cos?ODP?DHCD? ODFD且CD?18,∴
OD?24，由（1）知：DF?30
DH1872?，∴DH?， 24305144∴DP?2HD?DH?
5当FD与半圆相切时，由（1）知：PD?CD?18， ∴18?PD?144 5（3）设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，
则PG=GH，
tan?FDC?3244??tan?，则cos??， 1835设：PG=GH=m，则：OG?242?m2,DG?20?m，
OG4242?m2
，tan?FDC???DG320?m整理得：25m2-640m+1216=0， 解得：m?64?245， 5OD?DG20?m??85?123. cos?5【点睛】
本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中（3），正确画图，作等腰三角形OPH的高OG，是本题的关键． 26．（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析. 【解析】
分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD． 详解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA， 又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形； （2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 27．6+33 2【解析】 【分析】
如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠?的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠?的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长. 【详解】
解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
