精品 文档
理科数学试题
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为
33A.3 B．－3 C.3 D．－3 2.已知△ABC中，a＝4，b＝43，∠A＝30°，则∠B等于
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
3.给定下列命题：
b11①a＞b?a2＞b2；②a2＞b2?a＞b；③a＞b?a<1；④a＞b?a A．0 B．1 C．2 D．3 4.向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a等于 A．－1 B．0 C．1 D．2 5.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是 6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项的和S11等于 A．58 B．88 C．143 D．176 7.直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是 最新 精品 Word 精品 文档 8.关于直线m，n与平面α，β，下列四个命题中真命题的序号是： ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n； ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n； ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n； ④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n. A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 9.设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是 333 A．k≥4或k≤－4 B．－4≤k≤4 C．－4≤k≤4 D．以上都不对 10. 设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于任意的x?[1,3]，f(x)<－m＋4恒成立，则实数m的取值范围为 A．(－∞，0] B.[0,) C．(－∞，0)∪(0,) D.(??,) 57575711.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC， cosA= － 14，则 bc= A．6 B．5 C．4 D．3 12.如图，O为△ABC的外心，AB＝4，AC＝2，∠BAC为钝角，M是边BC的→·→等于 中点，则AMAO A．4 B．5 C．6 D．7 第II卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 最新 精品 Word 精品 文档 13．已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为_______； 214.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1?，a4?a6，则S5=_______； 1315.已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P，Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为________； 16.已知三棱锥P?ABC的四个顶点在球O的球面上，PA?PB?PC，△ABC是 边长 为2的正三角形，E,F分别是PA,AB的中点，?CEF?90?，则球O的体积为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） →＝(－1,3)，BC→＝(3，m)，CD→＝(1，n)，且AD→∥BC→. 已知AB (1)求实数n的值； →⊥BD→，求实数m的值． (2)若AC 18.（本小题12分） 已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得： (1)l′与l平行，且过点(－1,3)； (2)l′与l垂直，且l′与两坐标轴围成的三角形的面积为4. 19.（本小题12分） 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5． (1)若a3=4，求{an}的通项公式； (2)若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 20. （本小题12分） 最新 精品 Word 精品 文档 已知Rt△ABC的顶点A(－3,0)，直角顶点B(－1，－22)，顶点C在x轴上． (1)求点C的坐标； (2)求斜边上的中线的方程． 21. （本小题12分） 设(sinB?sinC)?sinA?sinBsinC． △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，(1)求A； (2)若2a?b?2c，求sinC． 22.（本小题12分） 2如图所示，在△ABC中，AC＝BC＝2AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，G，F分别是EC，BD的中点． 22 (1)求证：GF∥平面ABC； (2)求证：平面DAC⊥平面EBC； 最新 精品 Word 精品 文档 数学答案 一．选择题： ADACA BDDAD AB 二．填空题： 212113.0或1 14. 15.－3 16.6? 3三．简答题： 17.解 因为AB→＝(－1,3)，BC→＝(3，m)，CD→ ＝(1，n)， 所以AD →＝AB→＋BC→＋CD→＝(3,3＋m＋n)， (1)因为AD →∥BC→，所以AD→＝λBC→， 即??3＝3λ，? 3＋m＋n＝λm， 解得n＝－3. (2)因为AC →＝AB→＋BC→＝(2,3＋m)， BD →＝BC→＋CD→＝(4，m－3)， 又AC →⊥BD→， 所以AC→·BD →＝0， 即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1. 18.解 ∵直线l的方程为3x＋4y－12＝0， ∴直线l的斜率为－34. (1)∵l′与l平行，∴直线l′的斜率为－3 4. ∴直线l′的方程为y－3＝－3 4(x＋1)， 即y＝－39 4x＋4 最新 精品 Word
2020年高二3月月考数学（理）试卷
