精选教案
习题课 指数函数及其基本性质
基 础 过 关
1.已知xy≠0且A.xy＜0 解析 ∵答案 A
2.指数函数y＝b·ax在[b，2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝( ) A.2
B.－3
C.2或－3
1D.－
2
4x2y2＝
4x2y2＝－2xy，则有( )
B.xy＞0
C.x＞0，y＞0
D.x＜0，y＜0
（2xy）2＝2|xy|＝－2xy，∴xy＜0.
解析 由于函数是指数函数，因而b＝1，又因为此函数在[1，2]上是单调函数，所以a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去). 答案 A 3.函数y＝
xax|x|
(a>1)的图象的大致形状是( )
解析 因为y＝答案 B
1
?1?－4?1?－
04.计算：0.25×?－?－4÷2－??2＝________.
?2??16?
xax??ax，x>0，
|x|
＝?又a>1，所以选B.
x，x<0，－a??
?1?－11
解析 原式＝×16－4÷1－??＝4－4－4＝－4.
4?4?
答案 －4
可编辑
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5.不等式22x－3>
?1?7
??的解集是________. ?2?
解析 不等式变为2x－3>－7，得x>－2. 答案 (－2，＋∞)
3
－3－2?16?1?1?
6.计算：8×100－×??×??4.
32?4??81?
3
2??2?4?－?2?－31
432－2－32－16解 原式＝(2)×(10)－×(2)×????＝2×10×2×?? 3323??????＝28×
?3?3432×??＝. 10?2?5
1
11
7.已知函数f(x)＝x＋.
3－12(1)求f(x)的定义域； (2)讨论f(x)的奇偶性.
解 (1)由3x－1≠0，得3x≠1，即x≠0，所以函数的定义域为{x∈R|x≠0}. (2)因为函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，且f(－x)＝3x＋1
3x＋1
13－x－1
＋＝＋＝21－3x21
3x1
＝－，
2（1－3x）2（3x－1）13x＋1而f(x)＝x＋＝，
3－122（3x－1）
所以f(－x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数. 1
8.设0≤x≤2，y＝4x－－3·2x＋5，试求该函数的最值.
2解 令t＝2x，0≤x≤2，∴1≤t≤4.
1
可编辑
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则y＝22x－1－3·2x＋5＝
12
t2－3t＋5.又
11
2y＝(t－3)＋，t∈[1，4]，
22
11
2∴y＝(t－3)＋，t∈[1，3]上是减函数；t∈[3，4]上是增函数，
2215∴当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝.
2251
故函数的最大值为，最小值为.
22
能 力 提 升
?1?x???2?－3，x≤0，
9.设函数f(x)＝???已知f(a)>1，则实数a的取值范围是(
??x，x>0，
2
)
A.(－2，1) C.(1，＋∞)
B.(－∞，－2)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，＋∞)
?1?a解析 当a≤0时，因为f(a)>1，所以??－3>1，解得a<－2；当a>0时，a2>1，解
?2?
得a>1，故实数a的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞). 答案 B
10.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a＞0，且
a≠1)，若g(2)＝a，则f(2)等于( )
A.2
15B. 4
17C. 4
D.a2
解析 ∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， ∴由 f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，①
∴得f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2，② ①＋②，得 g(x)＝2，①－②，得f(x)＝ax－a－x.
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又g(2)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x， ∴f(2)＝22－2－2＝答案 B 11.若函数f(x)＝
2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则实数a的取值范围是________. 15. 4
解析 依题意，2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0. 答案 [－1，0]
12.已知f(x)＝ax＋b的图象如图所示，则f(3)＝________. 解析 因为f(x)的图象过(0，－2)，(2，0)且a>1.
??－2＝a0＋b，所以?，所以a＝3，b＝－3.
2＋b，0＝a??
所以f(x)＝(答案 3
3)x－3，f(3)＝(
3)3－3＝3
3－3.
3－3
13.(2016·浙江湖州中学期中)已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，当x∈[－1，0]时，函数的解析式为f(x)＝x－x(a∈R).
42(1)试求a的值；
(2)写出f(x)在[0，1]上的解析式； (3)求f(x)在[0，1]上的最大值；
解 (1)因为f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数， 所以f(0)＝1－a＝0，所以a＝1. (2)设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，
1
a可编辑
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?11?
所以f(x)＝－f(－x)＝－?－x－－x?＝2x－4x.
2??4
故当x∈[0，1]时，f(x)＝2x－4x.
(3)由(2)知，f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，令t＝2x， 则y＝t－t2，t∈[1，2].
?1?21
又y＝－?t－?＋在[1，2]上是减函数，
?2?4
∴当t＝1，即x＝0时，y有最大值0. 故f(x)的最大值为0.
探 究 创 新
14.已知f(x)＝
aa2－1
(ax－a－x)(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性；
(3)当x∈[－1，1]时，f(x)≥b恒成立，求实数b的取值范围. 解 (1)因为函数的定义域为R，所以关于原点对称. 又因为f(－x)＝
aa2－1
(a－x－ax)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数.
(2)当a>1时，a2－1>0，y＝ax为增函数，y＝－a－x为增函数，从而y＝ax－a－x为增函数，所以f(x)为增函数， 当0 y＝ax为减函数，y＝－a－x为减函数， 从而y＝ax－a－x为减函数， 可编辑
高中数学 第二章 基本初等函数(I)习题课 指数函数及其基本性质课时作业 新人教版必修1
