精选教案
习题课 指数函数及其基本性质
基 础 过 关
1.已知xy≠0且A.xy<0 解析 ∵答案 A
2.指数函数y=b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6,则a=( ) A.2
B.-3
C.2或-3
1D.-
2
4x2y2=
4x2y2=-2xy,则有( )
B.xy>0
C.x>0,y>0
D.x<0,y<0
(2xy)2=2|xy|=-2xy,∴xy<0.
解析 由于函数是指数函数,因而b=1,又因为此函数在[1,2]上是单调函数,所以a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去). 答案 A 3.函数y=
xax|x|
(a>1)的图象的大致形状是( )
解析 因为y=答案 B
1
?1?-4?1?-
04.计算:0.25×?-?-4÷2-??2=________.
?2??16?
xax??ax,x>0,
|x|
=?又a>1,所以选B.
x,x<0,-a??
?1?-11
解析 原式=×16-4÷1-??=4-4-4=-4.
4?4?
答案 -4
可编辑
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5.不等式22x-3>
?1?7
??的解集是________. ?2?
解析 不等式变为2x-3>-7,得x>-2. 答案 (-2,+∞)
3
-3-2?16?1?1?
6.计算:8×100-×??×??4.
32?4??81?
3
2??2?4?-?2?-31
432-2-32-16解 原式=(2)×(10)-×(2)×????=2×10×2×?? 3323??????=28×
?3?3432×??=. 10?2?5
1
11
7.已知函数f(x)=x+.
3-12(1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性.
解 (1)由3x-1≠0,得3x≠1,即x≠0,所以函数的定义域为{x∈R|x≠0}. (2)因为函数f(x)的定义域关于坐标原点对称,且f(-x)=3x+1
3x+1
13-x-1
+=+=21-3x21
3x1
=-,
2(1-3x)2(3x-1)13x+1而f(x)=x+=,
3-122(3x-1)
所以f(-x)=-f(x),因此函数f(x)是奇函数. 1
8.设0≤x≤2,y=4x--3·2x+5,试求该函数的最值.
2解 令t=2x,0≤x≤2,∴1≤t≤4.
1
可编辑
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则y=22x-1-3·2x+5=
12
t2-3t+5.又
11
2y=(t-3)+,t∈[1,4],
22
11
2∴y=(t-3)+,t∈[1,3]上是减函数;t∈[3,4]上是增函数,
2215∴当t=3时,ymin=;当t=1时,ymax=.
2251
故函数的最大值为,最小值为.
22
能 力 提 升
?1?x???2?-3,x≤0,
9.设函数f(x)=???已知f(a)>1,则实数a的取值范围是(
??x,x>0,
2
)
A.(-2,1) C.(1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
?1?a解析 当a≤0时,因为f(a)>1,所以??-3>1,解得a<-2;当a>0时,a2>1,解
?2?
得a>1,故实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞). 答案 B
10.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且
a≠1),若g(2)=a,则f(2)等于( )
A.2
15B. 4
17C. 4
D.a2
解析 ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, ∴由 f(x)+g(x)=ax-a-x+2,①
∴得f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=a-x-ax+2,② ①+②,得 g(x)=2,①-②,得f(x)=ax-a-x.
可编辑
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又g(2)=a,∴a=2,∴f(x)=2x-2-x, ∴f(2)=22-2-2=答案 B 11.若函数f(x)=
2x2+2ax-a-1的定义域为R,则实数a的取值范围是________. 15. 4
解析 依题意,2x2+2ax-a-1≥0对x∈R恒成立,即x2+2ax-a≥0恒成立,∴Δ=4a2+4a≤0,-1≤a≤0. 答案 [-1,0]
12.已知f(x)=ax+b的图象如图所示,则f(3)=________. 解析 因为f(x)的图象过(0,-2),(2,0)且a>1.
??-2=a0+b,所以?,所以a=3,b=-3.
2+b,0=a??
所以f(x)=(答案 3
3)x-3,f(3)=(
3)3-3=3
3-3.
3-3
13.(2016·浙江湖州中学期中)已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,函数的解析式为f(x)=x-x(a∈R).
42(1)试求a的值;
(2)写出f(x)在[0,1]上的解析式; (3)求f(x)在[0,1]上的最大值;
解 (1)因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数, 所以f(0)=1-a=0,所以a=1. (2)设x∈[0,1],则-x∈[-1,0],
1
a可编辑
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?11?
所以f(x)=-f(-x)=-?-x--x?=2x-4x.
2??4
故当x∈[0,1]时,f(x)=2x-4x.
(3)由(2)知,f(x)=2x-4x,x∈[0,1],令t=2x, 则y=t-t2,t∈[1,2].
?1?21
又y=-?t-?+在[1,2]上是减函数,
?2?4
∴当t=1,即x=0时,y有最大值0. 故f(x)的最大值为0.
探 究 创 新
14.已知f(x)=
aa2-1
(ax-a-x)(a>0且a≠1).
(1)判断f(x)的奇偶性; (2)讨论f(x)的单调性;
(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒成立,求实数b的取值范围. 解 (1)因为函数的定义域为R,所以关于原点对称. 又因为f(-x)=
aa2-1
(a-x-ax)=-f(x),
所以f(x)为奇函数.
(2)当a>1时,a2-1>0,y=ax为增函数,y=-a-x为增函数,从而y=ax-a-x为增函数,所以f(x)为增函数, 当0 y=ax为减函数,y=-a-x为减函数, 从而y=ax-a-x为减函数, 可编辑
高中数学 第二章 基本初等函数(I)习题课 指数函数及其基本性质课时作业 新人教版必修1
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