考点规范练61 古典概型与几何概型
考点规范练A册第43页
基础巩固
1.某人从甲地去乙地共走了500 m,途经一条宽为x m的河流,该人不小心把一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,则能找到,已知该物品能被找到的概率为5,则河宽大约为( ) A.80 m 答案:D
解析:由长度型的几何概型公式结合题意可知,河宽大约为500×(1-5)=100(m).
2.已知A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},B={(x,y)|√1-??2≤y}.若在区域A中随机地扔一粒豆子,则该豆子落在区域B中的概率为( ) A.1-8 答案:A
解析:集合A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}表示的区域是正方形,其面积为4,集合
π
4
4
B.50 m C.40 m D.100 m
B.4 π
C.4-1
π
D.8
π
B={(x,y)|√1-??2≤y}表示的区域在正方形内的部分为图中阴影部分,其面积为4-2×12×π.
故向区域A内随机地扔一粒豆子,则豆子落在区域B内的概率为
4-π4
12
1
=1-8.
π
3.(2024河北唐山高三二模)割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”,刘徽称之为“以盈补虚”,即以多余补不足,是数量的平均思想在几何上的体现,右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在△ABC内任取一点,则该点落在标记“盈”的区域的概率为( )
1
A.5 答案:B
解析:根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一,故该点落在标记“盈”的区域的概率为4.
4.(2024全国Ⅰ,理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“
”和阴爻“
”,右图就是一重卦.在所有重
1
1
B.4 1
C.3
1
D.2 1
卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( )
A.
165
B. 32
11
C. 32
21
D.
16
11
答案:A
解析:由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有2种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有
6
C36种情况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为6=16,故选A.
6
C32
5
5.某停车场只有并排的8个停车位,恰好全部空闲,现有3辆汽车依次驶入,并且随机停放在不同车位,则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是( ) A.
145
B. 28
15
C. 14
9
D. 7
6
答案:C 解析:因为3
辆车皆不相邻的情况有C36种,所以
5
9
3辆车皆不相邻的概率为3=14,因此至少有2辆汽
C8
C36
5
车停放在相邻车位的概率是1-14=14.
2
6.在Rt△ABC中,三条边恰好为三个连续的自然数,以三个顶点为圆心的扇形的半径为1.若在△ABC中随机地选取m个点,其中有n个点正好在扇形里面,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为( ) A.
16???? B.
12???? C.
8?? ??D.
6???? 答案:B
解析:由题意得Rt△ABC的三条边恰好为三个连续的自然数, 设三边分别为n,n+1,n+2,则n+(n+1)=(n+2),解得n=3.
∴S△ABC=×3×4=6,以三个顶点为圆心的扇形的面积和为×π×1=,由题意,得
2
2
2
2
12
12
π2
π
2
6
=, ????∴π=12????.
7.(2024云南玉溪高三五调)教育部选派3名中文教师到外国任教中文,有4个国家可供选择,每名教师随机选择一个国家,则恰有2名教师选择同一个国家的概率为( ) A.8 答案:C
解析:根据题意,3名教师每人有4种选择,共有4=64(种)可能,恰有2名教师选择同一个国家有C23·
3
3
B.9 4
C.16 9
D.32
9
1C14·C3=36(种)可能,则所求概率为P==.
64
16
369
8.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,则标号为1,2的卡片放入同一个信封的概率为 . 答案:5
解析:由题意,将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,共有
22C26C4C2=90种.
1
先从3个信封中选一个放1,2有3种不同的选法,再从剩下的4张卡片中选两张放一个信封有C24=6种,余下放入最后一个信封,
∴标号为1,2的卡片放入同一个信封共有3C24=18种.
3
2024高考数学大一轮复习考点规范练61古典概型与几何概型理新人教A版
