2019年四川省自贡市中考数学试卷及答案解析

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四川省自贡市2019年毕业生学业考试

数 学

一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.?2019的倒数是

( ) A.?2019

B.?12019 C.

12019

D.2019

2.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23 000公里,将23 000用科学记数法表示应为

( ) A.2.3?104

B.23?103

C.2.3?103

D.0.23?105 3.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

( )

A

B

C

D

4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是

( )

A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

5.下图是水平放置的全封闭物体,则它的俯视图是

( )

数学试卷 第1页（共24页） A B C D

6.已知三角形的两边分别为1和4,第三边长为整数,则该三角形的周长为

( ) A.7

B.8

C.9

D.10

7.实数m,n在数轴上对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是

( ) A.|m|＜1

B.1?m＞1 C.mn＞0

D.m?1＞0

8.关于x的一元二次方程x2?2x?m?0无实数根,则实数m的取值范围是

( )

A.m＜1

B.m≥1

C.m≤1 D.m＞1 9.如一次函数y?ax?b与反比例函数y?cx的图象如图所示,则二次函数

y?ax2?bx?c的大致图象是

( )

A

B

C

D

10.均匀的向一个容器内注水,在注水过程中,水面高度h与时间t的函数关系如图所示,则该容器是下列中的

( )

A

B

C

D

11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近

( )

数学试卷 第2页（共24页）

A.

45 B.

34 C.23

D.12 12.如图,已知A、B两点的坐标分别为(8,0),(0,8)点C、F分别是直线x??5和x轴上的动点,CF?10,点D是线段CF的中点,连接AD交y轴于点E；当△ABE面积取得最小值时,tan?BAD的值是

( )

A.817 B.

717 C.49

D.59 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填

写在题中的横线上)

13.如图,直线AB、CD被直线EF所截,AB∥CD,?1?120o；则?2? .

14.在一次12人参加的数学测试中,得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2,那么这组数据的众数是 . 15.分解因式：2x2?2y2? .

16.某活动小组购买4个篮球和5个足球,一共花费了466元,其中篮球的单价比足球的单价多4元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .

17.如图,在Rt△ABC中,?ACB?90o,AB?10,BC?6,CD∥AB,?ABC的平分线

BD交AC于E,DE? .

18.如图,由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,??、??如图所示,则

数学试卷 第3页（共24页） cos(???)? .

三、解答题(本大题共8小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)

计算：|?3|?4sin45o?8?(π?3)0.

20.(本小题满分8分)

解方程：x2x?1?x?1.

21.(本小题满分8分)

如图,eO中,弦AB与CD相交于点E,AB?CD,连接AD、BC.

求证：(1)AD???BC； (2)AE?CE.

数学试卷 第4页（共24页）

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22.(本小题满分8分)

某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了竞赛. 收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位：分)： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86

84

87

79

85

89

82

成绩x(单位：频数(人数) 分) 60≤x＜70 1 70≤x＜80 80≤x＜90 17 90≤x＜100

(1)请将图表中空缺的部分补充完整；

(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学,根据上表统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰；

(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是 .

数学试卷 第5页（共24页）

23.(本小题满分10分)

如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数

ym2?x(m?0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,?3)两点,与x轴交于点C.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在y轴上找一点P使PB?PC最大,求PB?PC的最大值及点P的坐标； (3)直接写出当y1＞y2时,x的取值范围.

24.(本小题满分10分)

阅读下列材料：小明为了计算1?2?22?L?22017?22018的值,采用以下方法： 设S?1?2?22?L?22017?22018 ① 则2S?2?22?L?22018?22019

②

②?①得2S?S?22019?1

∴S?1?2?22?L?22017?22018?22019?1

数学试卷 第6页（共24页）

(1)1?2?22?L?29? ； (2)3?32?L?310? ；

(3)求1?a?a2?L?an的和(a?0,n是正整数,请写出计算过程).

25.(本小题满分12分)

⑴如图1,E是正方形ABCD边AB上的一点,连接BD、DE,将?BDE绕着点D逆时针旋转90o,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G. ①线段DB和DG的数量关系是 ； ②写出线段BE、BF和DB之间的数量关系.

(2)当四边形ABCD为菱形,?ADC?60o,点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点,连接BD、DE,将?BDE绕着点D逆时针旋转120o,旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G.

①如图2,点E在线段上时,请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系,写出结论并给出证明；

②如图3,点E在线段AB的延长线上时,DE交射线BC于点M；若BE?1,AB?2,直接写出线段GM的长度.

数学试卷 第7页（共24页）

图1

图2

图3

26.(本小题满分14分)

如图,已知直线AB与抛物线C：y?ax2?2x?c相交于A(?1,0)和点B(2,3)两点. (1)求抛物线C的函数表达式；

(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点,以MA、MB为相邻两边作平行四边形MANB,当平行四边形MANB的面积最大时,求此时四边形MANB的面积S及点M的坐标；

(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F,使抛物线C上任意一点P到点F的距

离等于到直线y?174的距离,若存在,求出定点F的坐标；若不存在,请说明理由.

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四川省自贡市2019年毕业生学业考试

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】B 【解析】1除以一个不等于0的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为1就行了. ?2019的倒数?12019.故选B. 【考点】倒数. 2.【答案】A

【解析】把一个数A记成a?10n的形式(其中a是整数为1位的数,n恰好为原数的整数

的位数减1).就为科学记数法,23000?2.3?104.故选A. 【考点】科学记数法. 3.【答案】D

【解析】轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形,只是运动方式不一样；轴对称

图形是沿某直线翻折与自身重合,中心对称图形是绕着一个点旋转180o后与自身重合,D选项符合这一特点.故选D. 【考点】轴对称图形,中心对称图形. 4.【答案】B

【解析】在同样条件下,样本数据的方差越大,波动越大；方差越小,波动越小,B选项符

合这一性质.故选B. 【考点】方差的性质. 5.【答案】C

【解析】几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形,要注意看得见的轮

廓线画成实线,看不见的轮廓线画成虚线；C符合这一要求.故选C. 【考点】三视图之俯视图. 6.【答案】C

【解析】三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边；所以4?1＜第三边＜4?1,

数学试卷 第9页（共24页） 即3＜第三边＜5；第三边取整数为4,4?4?1?9.故选C. 【考点】三角形三边之间的关系. 7.【答案】B 【解析】∵m＜0

∴1?m＞1；也可以用“赋值法”代入计算判断.故选B. 【考点】数轴上点的坐标的意义,实数的运算. 8.【答案】D

【解析】∵原一元二次方程无实数根,∴??(?2)2?4?1?m＜0,解得m＞1；故选D. 【考点】一元二次方程跟的判别式,解不等式. 9.【答案】A 【解析】根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知a＜0,b＞0,

c＞0,所以对于二次函数y?ax2?bx?c的图象的抛物线开口向下,对称轴直线

x??b2a＞0(即抛物线的对称轴在y的右侧),与y轴的正半轴,A符合这一特征；

故选A.

【考点】一次函数,二次函数以及反比例函数的图象及其性质. 10.【答案】D

【解析】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度

(即斜率)可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢；故选D. 【考点】函数图象及其性质的实际应用. 11.【答案】C

【解析】连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正

方形的边长为a,则正方形的面积为a2；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为

a2?a2?2a,则圆的半径为

22a,所以圆的面积为2π???2?1?2a2?2a???πa,所以它们的面积之比为?2?0.6366,与C的近似值比?212π2πa 数学试卷 第10页（共24页）