①已知三边作三角形
②已知两边及其夹角作三角形 ③已知两角及其夹边作三角形
④已知底边及底边上的高作等腰三角形
⑹过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆 ⒏视图与投影
⑴直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
⑵轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆 ⑶中心对称图形：矩形、圆、 ⑷图形的平移和旋转 ⑸图形的相似：
( 三) 概率与统计
⒈统计 ⑴重要概念
①总体：考察对象的全体。
②个体：总体中每一个考察对象。 ③样本：从总体中抽出的一部分个体。 ④样本容量：样本中个体的数目。
⑤众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
⑥中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 。
⑵扇形统计图、条形统计图、折线统计图
⑶计算方法 ①平均数： x
1 ( x1 x2
xn )
n
x
②加权平均数：
k f
k
x x1 f1 x2 f 2 (
f1
f 2
f
n
k n
)
③样本方差：⑴ s
2
1 [( x1 x) 2 ( x2 x) 2 (xn
x) 2 ]
n
④样本标准差： s
s2
⑤极差：最大的数减去最小的数
⒉概率
①列表法、画树状图法
初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
9
3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180 ° 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
10
42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称， 如果它们的对应线段或延长线相交， 那么交点在对称 轴上 45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边 a、 b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a^2+b^2=c^2 47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角
形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于 360 ° 49 四边形的外角和等于 360 °
50 多边形内角和定理
n 边形的内角的和等于（ n-2） ×180 °
51 推论 任意多边的外角和等于 360 °
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即 S=（ a×b） ÷2 67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组
对角
71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理
等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
11
77 角 相等的梯形是等腰梯形
78 平行 等分 段定理 如果一 平行 在一条直 上截得的 段相等，那么在其他直 上截得的 段也相等
79 推 1 梯形一腰的中点与底平行的直 ，必平分另一腰 80 推 2 三角形一 的中点与另一 平行的直 ，必平分第三 81 三角形中位 定理 三角形的中位 平行于第三 ，并且等于它的一半 82 梯形中位 定理 梯形的中位 平行于两底，并且等于两底和的一半 L= （ a+b） ÷2 S=L×h
83 (1) 比例的基本性 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2) 合比性 如果 a／ b=c／ d,那么 (a ±b)／ b=(c ±d) ／d
85 (3) 等比性
如果 a／ b=c／ d= ? =m／ n(b+d+ ? +n≠ 0),那么
(a+c+ ? +m)／ (b+d+ ? +n)=a／ b
86 平行 分 段成比例定理 三条平行 截两条直 ，所得的 段成比例 87 推
平行于三角形一 的直 截其他两
（或两 的延 ） ，所得的 段成比例
88 定理 如果一条直 截三角形的两 （或两 的延 ）所得的 段成比例，那么 条直 平行于三角形的第三
89 平行于三角形的一 ， 并且和其他两 相交的直 ， 所截得的三角形的三 与原三角形三 成比例90 定理 平行于三角形一 的直 和其他两 （或两 的延 ）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理
1 两角 相等，两三角形相似（
ASA ） 92 直角三角形被斜 上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理 2 两 成比例且 角相等，两三角形相似（ SAS）
94 判定定理 3 三 成比例，两三角形相似（
SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜 和一条直角 与另一个直角三
角形的斜 和一条直角 成比例，那么 两个直角三角形相似 96 性 定理 1 相似三角形 高的比， 中 的比与 角平分 的比都等于相似比
97 性 定理 2 相似三角形周 的比等于相似比 98 性 定理
3 相似三角形面 的比等于相似比的平方
99 任意 角的正弦 等于它的余角的余弦 ，任意 角的余弦 等于它的余角的正弦
100 任意 角的正切 等于它的余角的余切 ，任意 角的余切 等于它的余角的正切
101 是定点的距离等于定 的点的集合
102 的内部可以看作是 心的距离小于半径的点的集合
12
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所
对的弦是直径
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
121①直线 L 和⊙ O 相交 d＜ r ②直线 L 和⊙ O 相切 d=r ③直线 L 和⊙ O 相离 d＞ r 122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123 切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
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(完整版)人教版初中数学总复习资料.doc
