合。 ( 三线合一 )
等边三角 形
①有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形。
①相似三角形对应高的比， 对应中线的比和对应角平分线的比都
相 等于相似比。 似 ②相似三角形周长的比等于相似比。
三角形 ③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
④相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
全 等 三 角 形 三角形 中位线
①三边对应相等的两个三角形全等。 (SSS ) ②两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。 (SAS) ③两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。 (ASA) ④两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 (AAS) ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。 (HL) ⑥全等三角形的对应边相等、对应角相等。
①连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
②三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
⒉特殊的角：⑴对顶角⑵余角⑶补角
⒊线段
定理
垂直平分线 ①线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点
的距离相等。
梯形中位线 ①梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一
半。
平行线
①内错角相等。②同旁内角互补。③同位角相等。
垂线段
①点到直线的距离，垂线段最短。
角平分线 ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
5
⒋三角函数
⑴ 锐角三角函数： ∠ A的对边 正弦：sin A= 斜边 ∠A的邻边 余弦：cos A= 斜边
∠ A的对边
正切：tan A=∠ A的邻边
⑵互余两角的三角函数：
① sin A=co s(90 °-A) cos A=sin(90 ° -A) ② tan A=cot(90 ° -A) cot A=tan(90 ° -A) ⑶同一锐角的三角函数关系：
22
sinA sin A+cos A=1 tanA ·cotA=1 tanA= cosA
⑷特殊角的三角函数值：
三角函数sin α cosα tan α 30°
1 3 3
2 2 3
45°
2 2
2 2 1
60°
3 1 2
2 3
⑸对实际问题的处理：
①坡度： Sin A 的值越大，梯子越陡； Cos A 的值越小，梯子越陡。②方位角（上北下南左西右东） ③俯、仰角：
⒌四边形
6
⑴面积公式： ①梯形，上底加下底的和乘以高除以 2
②菱形，对角线乘以对角线除以 2 ③平行四边行，底乘以高 ⑵
判定
性质
平 行 四 边
①两组对边分别平行。 ②两组对边分别相等。 ③两组对角分别相等。 ④两条对角线互相平分。 ⑤一组对边平行且相等。
①对角相等。
②两组对边平行且相等。 ③两组对角线互相平分。
形 ⑥一组对角相等且一组对边平
行。
①有一组邻边相等的平行四边
①具有平行四边形的一切性质。 ②四条边都相等。
③对角线互相垂直，每条对角线平分一 组对角。
④既是轴对称图形，也是中心对称图 形。
①具有平行四边形的一切性质。 ②四个角都是直角。
形。
菱 ②两条对角线互相垂直的平行 形
四边形。
③四条边都相等的四边形。
①有一个角是直角的平行四边 矩 形。
②对角线相等的平行四边形。
③对角线相等。
形 ③有三个角是直角的四边形。
④既是轴对称图形，也是轴对称图形。
①有一组邻边相等的矩形。
②有一个角是直角的菱形。
①具有平行四边形、 矩形、菱形的一切 性质。
正
③有一组邻边相等且有一个角 ②对角线互相垂直、平分且相等。 方
是直角的平行四边形。
形
④对角线互相垂直平分且相等 ③既是轴对称图形，也是中心对称图
的四边形。 形。
等 ①一组对边平行且另一组对边 腰 相等。 ①两条腰相等。 梯 ②同一底上的两个底角相等的 ②对角线相等。 形 梯形。
7
⑶顺次连结各边中点得到的图形：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。②顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。③顺次连结对角线垂直相等的四边形各边中点得正方形。④顺次连结对四边形各边中点得平行四边形。
⒍圆
⑴垂径定理：
过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优劣弧。 （知二推三） ⑵与圆有关的角：
圆心角 圆周角
顶点在圆周上的角
定义 顶点在圆心的角
圆心角的 度数等于 它 的弧 度。
直径所对的圆周角为 90 度。
性 质
在同圆或等圆中，相等的圆心（周）角所对的弧相等，所 对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。
关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
⑶圆和圆的位置关系： （圆心距 d ，半径分别为 R r 且 R> r ） 外离：d>R+r 外切：d=R+r 相交：R-r ⑸点和圆的位置关系： （半径为 r ，某一点到圆心 O的距离为 d） 点在圆外： d> r 点在圆内： d ⑺概念：弦、直径 ; 弧、等弧、优弧、劣弧、半圆 ; 弦心距 ; 等圆、同圆、同心圆。⒎尺规作图要求 ⑴作一条线段等于已知线段 ⑵作一个角等于已知角 ⑶作角的平分线 ⑷作线段的垂直平分线 ⑸作三角形 8
(完整版)人教版初中数学总复习资料.doc
