中考数学总复习资料
数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│ a│= a(a ≥0) │a│=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数
① 零指数： a0 =1（ a≠ 0） ②负整指数： （ a≠ 0,n 是正整数）
⑺完全平方公式： (a b) 2
a2
2ab b 2
⑻平方差公式：（a+b）（a-b ）= a 2 b2 ⑼幂的运算性质：
① am · a n = a m n
② am ÷ a n = am n ③ (a m ) n = a mn ④ (ab)n = a n b n n
( a ) n a n ⑽科学记数法： a 10 n （ 1≤a＜10,n 是整数）
b b
⑾算术平方根、平方根、立方根、a
⑿
c
m (b d
n 0)
等比性质 :
a
c m a b
d
n
b d
n b
⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程
①定义及一般形式： ax 2 bx c 0(a
0)
②解法：
1. 直接开平方法 . 2. 配方法
3. 公式法： x1,2
bb2
4ac (b 2 4ac 0)
2a
4. 因式分解法 .
③根的判别式：
b2 4ac ＞ 0，有两个解。
⑤ 1
b2 4ac ＜ 0，无解。
b2 4ac ＝ 0，有 1 个解。
④维达定理： x1
x2
b , x1 x2 c
a
a
⑤常用等式： x12 x22 (x1 x2 ) 2 2x1 x2( x1 x2 ) 2 (x1 x2 ) 2 4 x1 x2 ⑥应用题
1. 行 程 问 题 ： 相 遇 问 题 、 追 及 问 题 、 水 中 航 行v顺
船速 水速 ; v逆 船速
水速
2. 增长率问题：起始数 (1+X)= 终止数
3. 工程问题：工作量 =工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。 4. 几何问题
⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值：
①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ① a>b → a+c>b+c ② a>b → ac>bc(c>0) ③ a>b → ac
⑤ a>b,c>d → a+c>b+d. ⒊函数 ⑴一次函数
①定义： y=kx+b(k ≠0)
②图象：直线过点（ 0,b ）—与 y 轴的交点和（ -b/k,0 ）—与 x 轴的交点。
③性质：
k>0，直线经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限， y 随 x 的增大而减小。 当 b>0 时，直线必通过一、二象限。 当 b=0 时，直线通过原点。
当 b<0 时，直线必通过三、四象限。 ④图象的四种情况：
y
y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
2
：
(k>0,b>0) (k<0,b>0) (k>0,b<0) (k<0,b<0)
⑵正比例函：
①定义： y=kx(k ≠ 0) ②图象：直线 ( 过原点 ) ⑶反比例函数
①定义： y
k
kx 1 (k ≠ 0). x
②图象：双曲线 ( 两支 )
③性质：
k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限， y 的值随 x 值的增大而减小。 k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限， y 的值随 x 值的增大而增大。 ; ④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 ⑷二次函数 . ①定义：
y a( x h) 2 k(a
0)(顶点式 ) y
ax 2 bx c(a
0)(一般式 )
②图象：抛物线
y ax 2 bx c(a
0) 顶点：
y a( x h) 2 k( a 0) 顶点： (h,k)
③性质：
⑴当 a>0 时，开口向上；当 a<0 时，开口向下。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。⑵当 a 与 b 同号时 (ab>0) ，对称轴在 y 轴左边；当 a 与 b 异号时 (ab<0) ，对称轴在 y 轴右边；当 b=0 时，对称轴在 y 轴。（左同右异）
⑶当 c>0 时，与 y 轴交于正半轴；当 c<0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时，与 y 轴交于原点。
④平行移动的规律：
当 h>0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h<0 时，则向左平行移动 |h| 个单位得到。
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当 h>0,k>0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k
当 h>0,k<0 时，y=ax 向右平行移动 h 个单位，再向下移动 |k| 个单位，得到 y=a(x-h) +k
当 h<0,k>0 时，y=ax 向左平行移动 |h| 个单位，再向上移动 k 个单位，得到 y=a(x-h) +k
当 h<0,k<0 时， y=ax 向左平行移动 |h| 个单位，再向下移动 |k| 个单位，得到 y=a(x-h)^2+k
（二）空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以 2
⑵“四心”：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。 ③重心：三角形三条中线的交点。
④外心：三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。 ⑶三角形边与边的关系：
两边之和大于第三边。 ( 较短的两条边 )
两边之差小于第三边。 ( 最长的边和最小的边 ) ⑷三角形内角和、外角与内角的关系： 三角形内角和为 180 度。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。⑸证明
判定及性质
直 角
三
①在直角三角形中，如果有一个锐角等于 直角边等于斜边的一半。
②如果三角形一边上的中线等于这条斜边的一半，
30°，那么它所对的
那么这条边所
对的角是直角。
①直角三角形两个锐角互余。
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
角
形
③在直角三角形中，两条直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 a2＋b2=c2 。
等腰 ①等腰三角形的两个底角相等。 ( 等边对等角 )
三角形 ②等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、 底边上的高互相重
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