第90讲 参数方程消参的方法
【知识要点】
一、参数方程消参常用的方法有三种.
1、加减消参：直接把两个方程相加减即可消去参数.
2、代入消参：通过其中的一个方程求出参数的值，再代入另外一个方程化简.
cos?，再利用三角恒等式sin2a?cos2a?1消去参数. 3、恒等式消参：通过方程计算出sin?、二、参数方程化为普通方程，一定要注意变量x、y的前后范围的一致性. 有时两个的范围都要写，有时只要写一个，有时可以不写. 【方法讲评】 方法一 解题步骤 加减消参 直接把两个方程相加减即可消去参数. 1?x?t???t(t为参数）【例1】把参数方程?化为普通方程，并说明它表示什么曲线. 1?y?t??t?
1?x?t???t(t为参数）【点评】本题中变量x、y可以不写，因为参数方程?中x的范围是
?y?t?1?t?x?2或x??2，双曲线x2?y2?4中x的范围也是x?2或x??2，它们是一致的，都隐含在方程里，所
以可以不写.
?1?t2x??2?1?t【反馈检测1】把参数方程??y?2t?1?t2?
(t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线.
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方法二 解题步骤 代入消参 通过其中的一个方程求出参数的值，再代入另外一个方程化简. ???x?sin?cos?【例2】参数方程?22,(?为参数）的普通方程为（ ）
?y?2?sin??A. y2?x2?1 B. x2?y2?1 C. y2?x2?1(|x|?2) D. x2?y2?1(|x|?2)
【点评】（1）本题使用的是代入消参. （2）把参数方程化成普通方程之后，一定要注意x、y的取值范围，实际上这是两个函数x?f(t),y?g(t)的值域问题. (3)参数方程化成普通方程之后，有时需要x、y的范围都写，有时只需要写一个就可以了，有时不需要写. 这主要取决于化简之后的普通方程x、y是否与原参数方程中x、y的范围一致. 如果一致就不写.如果不一致，就要写.本题中只写了x的范围，因为x的范围确定之后，y的范围也就对应确定了，所以可以不写y的范围.一般情况下，写一个变量的范围即可.
??x?t?1【反馈检测2】参数方程?（t为参数）表示什么曲线（ ）
??y?1?2tA．一条直线 B．一个半圆 C．一条射线 D．一个圆 方法三 解题步骤 恒等式消参 cos?，再利用三角恒等式sin2a?cos2a?1消去参数. 通过方程计算出sin?、【例3】参数方程??x?2?3sin?（?为参数）化为普通方程是 .
?y??1?3cos? 2
【点评】（1）本题使用是三角恒等式消参；（2）本题不需要加上x的范围?1?x?5，因为x的范围隐含在方程(x?2)2?(y?1)2?9之中，也是?1?x?5，所以不需要加x的范围.
?x?2?3cos?【反馈检测3】设曲线C的参数方程为??为参数，直线l 的方程为x?3y?2?0，
?y??1?3sin?则曲线C上到直线l 的距离为
710的点的个数为（ ） 10A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第90讲：
参数方程消参的方法参考答案
【反馈检测1答案】x?y?1(x??1)，它表示以原点为圆心，以1为半径的圆（除去与x轴相交的左交点）
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【最新】高考数学常见题型解法归纳反馈训练第90讲参数方程消参的方法
