河北省沧州市2024-2024学年中考数学仿真第三次备考试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（ ） A．4≤m＜7
B．4＜m＜7
C．4≤m≤7
D．4＜m≤7
3．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
6．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）
A． B． C． D．
7．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A． B． C．
D．
8．6的相反数为( ) A．-6
B．6
C．?1 6D．
1 69．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k<5 10．若分式A．a≠4
B．k<5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k>5
1有意义，则a的取值范围为( ) a?4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4
11．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位?C：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ） A．方差是8
B．极差是9
C．众数是﹣1
D．平均数是﹣1
12．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ） 月用电量（度） 户数 A．极差是3
25 1 B．众数是4
30 2 40 4 C．中位数40
50 2 D．平均数是20.5
60 1 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为_____秒．
14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．
15．计算：18?50的结果为_____．
16．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为__． 17．对于函数y=
2 ，当函数y﹤-3时，自变量x的取值范围是____________ . x18．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，BM=3，ME，DN与ME相交于点O．点M是边BC上一点，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E． （1）求证：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．
20．（6分） “千年古都，大美西安”．某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔 B：兵马俑 C：陕西历史博物馆 D：秦岭野生动物园 E：曲江海洋馆）．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）求被调查的学生总人数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数．
21．（6分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，
．求BE的长．
22．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）直接写出当x＞0时，不等式
3kx+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x
x43kx+b＞的解集；
x4（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．
223．（8分）已知y关于x的二次函数y?ax?bx?2(a?0).
（1）当a?2,b?4时，求该函数图像的顶点坐标.
（2）在（1）条件下，P(m,t)为该函数图像上的一点，若p关于原点的对称点p?也落在该函数图像上，求m的值
（3）当函数的图像经过点（1，0）时，若A(,y1),B(?的大小.
24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
12123,y2)是该函数图像上的两点，试比较y1与y2a
（1）试说明DF是⊙O的切线； （2）若AC=3AE，求tanC．
25．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？
26．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE?DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE； （2）AB?BC=BD?BE．
27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1．若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．B 【解析】
根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。
2．A 【解析】 【分析】
先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围． 【详解】
解:解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞∵不等式有最小整数解2， ∴1≤
m?1， 3m?1＜2， 3解得：4≤m＜7， 故选A． 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 3．C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选:C． 【点睛】
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 4．D
【解析】
从正面看，共2列，左边是1个正方形， 右边是2个正方形，且下齐． 故选D. 5．D 【解析】 【分析】
根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】
解:由题意得AB=2DE=20cm， 故选D. 【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 6．B 【解析】 【分析】
根据俯视图是从上面看到的图形解答即可. 【详解】
从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图. 故选B. 【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 7．B 【解析】 【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可． 【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32. C. L=(6+10)×2=32，其周长为32. D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B 故选B. 【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式. 8．A 【解析】 【分析】
根据相反数的定义进行求解. 【详解】
1的相反数为：﹣1．故选A. 【点睛】
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. 9．B 【解析】
?k?1?0试题解析：∵关于x的一元二次方程方程?k?1?x?4x?1?0有两个不相等的实数根，∴?，
??0?2k?1?0?即?2，解得：k＜5且k≠1．故选B．
4?4k?1?0???10．A 【解析】 【分析】
分式有意义时，分母a-4≠0 【详解】
依题意得：a?4≠0， 解得a≠4. 故选：A 【点睛】
此题考查分式有意义的条件，难度不大 11．A 【解析】
根据题意可知x=-1，
6=-1， 平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷
∵数据-1出现两次最多， ∴众数为-1， 极差=1-（-6）=2， 方差=
1 [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2． 6故选A． 12．C 【解析】 【分析】
极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】
解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确； D、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】
本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．7秒或25秒． 【解析】
考点：勾股定理；等腰三角形的性质． 专题：动点型；分类讨论．
分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．
解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=8cm，
∴BD=CD=BC=4cm，
∴AD==3，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP2=PD2+AD2=PC2-AC2，∴PD2+AD2=PC2-AC2， ∴PD2+32=（PD+4）2-52∴PD=2.25， ∴BP=4-2.25=1.75=0.25t， ∴t=7秒，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=2.25， ∴BP=4+2.25=6.25=0.25t， ∴t=25秒，
∴点P运动的时间为7秒或25秒．
点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解． 14．
26 3【解析】 【分析】
由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的长，即可求△AFC的面积． 【详解】
解：Q四边形ABCD是矩形
?AB?CD?4，BC?AD?6，AD//BC ??DAC??ACB，
Q折叠
??ACB??ACE， ??DAC??ACE ?AF?CF
在RtVCDF中，CF2?CD2?DF2，
?AF2?16?(6?AF)2，
?AF?13 3111326?SVAFC??AF?CD???4?.
223326. 故答案为：3【点睛】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键． 15．22 【解析】
【附5套中考模拟试卷】河北省沧州市2024-2024学年中考数学仿真第三次备考试题含解析
