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河南省六市联考高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．已知集合A={x|x﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（ ） A．（1，3） B．（1，3] C．上，则输入的实数x的取值范围是（ ）
2
A． C． D．
9．某同学用“随机模拟方法”计算曲线y=lnx与直线x=c，y=0所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数xi和10个区间上的均匀随机数yi（i∈N*，1≤i≤10），其数据如下表的前两行． x y lnx
2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80
由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是（ ） A．（e﹣1）
B．（e﹣1）
C．（e+1） D．（e+1）
10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．钱 B．钱 C．钱 D．钱 11．己知函数f（x）=sinx+
cosx（x∈R），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵
坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则θ的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
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12．已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2： +=1的离
心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，两条渐近线的倾斜角分别为（ ）
A．30°或150° B．45°或135° C．60°或120° D．15°或165°
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），则λ= ． 14．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且
=
=e，则双曲线Γ1的
，则数列{|log2an|}前10项和为 ．
15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为 ．
16．若曲线C1：y=ax2（a＞0）与曲线C2：y=ex存在公切线，则a的取值范围为 ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0． （1）求角A的大小； （2）若
，求△ABC的面积．
18．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级． 百分制
85分及以上
等级
A
70分到84分 B
60分到69分 C
60分以下 D
为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．
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（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
19．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=． （1）证明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．
20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方程；
+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点F（1，0）．
（Ⅱ）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OP⊥OQ，求点Q的纵坐标t的值．
21．已知函数f（x）=exsinx﹣cosx，g（x）=xcosx﹣ex，（其中e是自然对数的底数）．
（1）?x1∈，?x2∈使得不等式f（x1）+g（x2）≥m成立，试求实数m的取值范围； （2）若x＞﹣1，求证：f（x）﹣g（x）＞0．
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2024届河南省六市联考高考数学二模试卷(理科)(有答案)(加精)
