3.2.3 直线的一般式方程
（一）教学目标 1．知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距； （3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. 2．过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题. 3．情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化； （2）用联系的观点看问题. （二）教学重点、难点： 1．重点：直线方程的一般式；
2．难点：对直线方程一般式的理解与应用. （三）教学设想 教学环节 教学内容 1．（1）平面直角坐标系中的师生互动 教师引导学生用分类讨论的方使学生设计意图 每一条直线都可以用一个关于x，法思考探究问题(1),即直线存在斜引入课题 y的二元一次方程表示吗？ 形成概念 率和直线不存在斜率时求出的直线理解直线和（2）每一个关于x，y的二方程是否都为二元一次方程. 对于二元一次方元一次方程Ax By C = 0 (A, B问题(2),教师引导学生理解要判断程的关系. 不同时为0)都表示一条直线吗? 某一个方程是否表示一条直线,只需
看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式. 为此要对B分类讨论，即当B≠0时和当B = 0时两种情形进行变形. 然后由学生去变形判断，得出结论： 关于x，y的二元一次方程，它都表示一条直线. 教师概括指出：由于任何一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线. 我们把关于x，y的二元一次方程Ax By C = 0 (A, B不同为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式(general form). 学生通过相比、讨论，发现直使学生线方程的一般式与其他形式的直线2．直线方程的一般式与其他方程的一个不同点是：直线的一般几种形式的直线方程相比，它有概念深化 什么优点？ 线，而点斜式、斜截式、两点式方式的不同点. 程，都不能表示与x轴垂直的直线. 3．在方程Ax By C = 0中，教师引导学生回顾前面所学过使学生式方程能够表示平面上的所有直的与其他形程的一般式理解直线方
A，B，C为何值时，方程表示的的与x轴平行和重合，与y轴平行和理解二元一直线 重合的直线方程的形式. 然后由学次方程的系数和常数项对直线的位置的影响. 学生独立完成. 然后教师检查、使学生（1）平行于x轴；（2）平行生自主探索得到问题的答案. 于y轴；（3）与x轴重合；（4）与y重合. 4．例5 已知直线经过点A (6, – 4)，4斜率为?，求直线的点斜式和一3评价、反馈. 指出：对于直线方程的体会把直线一般式，一般作如下约定：一般按方程的点斜含x项、含y项、常数项顺序排列；式转化为一x项的系数为正；x，y的系数和常数般式，把握直项一般不出现分数；无特殊要求时，线方程一般求直线方程的结果写成一般式. 式的特点. 使学生般式方程. 应用举例 先由学生思考解答，并让一个学生上黑板板书. 然后教师引导学体会直线方生归纳出由直线方程的一般式，求程的一般式直线的斜率和截距的方法：把一般化为斜截式，式转化为斜截式可求出直线的斜率和已知直线的和直线在y轴上的截距. 求直线方程的一般与x轴的截距，即求直线与x轴交点式求直线的的横坐标，为此可在方程中令y = 0，斜率和截距解出x值，即为与直线与x轴的截距. 的方法. 在直角坐标系中画直线时，通常找出直线下两个坐标轴的交点.
高中数学人教版必修直线的一般式方程教案(系列五)
