第十八章 平行四边形
A1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. A4BD CD32C1B2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 3．平行四边形的性质： （）两组对边分别平行；?1?（?2）两组对边分别相等；?因为ABCD是平行四边形?（ ?3）两组对角分别相等；?4）对角线互相平分；（??（?5）邻角互补.DOCAB 4.平行四边形的判定： （1）两组对边分别平行??（2）两组对边分别相等??（3）两组对角分别相等?ABCD是平行四边形. （4）一组对边平行且相等???（5）对角线互相平分? DOCAB 1
DC5.矩形的性质： OAB （）具有平行四边形的所有通性;?1?因为ABCD是矩形?（ ?2）四个角都是直角;?3）对角线相等.（? DCAB6. 矩形的判定： DC （1）平行四边形?一个直角??（2）三个角都是直角??四边形ABCD是矩形. （3）对角线相等的平行四边形?? OADBCAB D7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 AOC （）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等；?3）对角线垂直且平分对角.（?BD8．菱形的判定： AOC （1）平行四边形?一组邻边等??（2）四个边都相等??四边形四边形ABCD是菱形. （3）对角线垂直的平行四边形??B 2
9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 （）具有平行四边形的所有通性；?1??（ ?2）四个边都相等，四个角都是直角；?3）对角线相等垂直且平分对角.（?DCDCOAB（1） AB （2）（3） 10．正方形的判定： （1）平行四边形?一组邻边等?一个直角??（2）菱形?一个直角??四边形ABCD是正方形. ?（3）矩形?一组邻边等? (3)∵ABCD是矩形 DC又∵AD=AB AB∴四边形ABCD是正方形 11．等腰梯形的性质： ?1（）两底平行，两腰相等；?因为ABCD是等腰梯形?（ ?2）同一底上的底角相等；?3）对角线相等.（? AOBDC12．等腰梯形的判定： 3
??（2）梯形?底角相等??四边形ABCD是等腰梯形 （3）梯形?对角线相等??（1）梯形?两腰相等DA (3)∵ABCD是梯形且AD∥BC OBC ∵AC=BD ∴ABCD四边形是等腰梯形 A DEC 14．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. B DEACFB15．梯形中位线定理： 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.
一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四
边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.
※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于
这一点对称.
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三 公式：
1．S菱形 =
1ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 22．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．S梯形 =
1（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线） 2矩形正方形菱形四 常识：
※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：
n(n?3). 2平行四边形2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”. 3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 …… ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 …… ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 …… .注意：线段有两条对称轴.
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2019年八年级数学下册第十八章平行四边形知识点总结(新版)新人教版
