小学数学问答手册(五、分数和百分数)

2020年数学

中的单位“1”不仅表示自然数的一个基本计数单位，也表示一切可分的事物。如：一堆苹果的个数、一个班的人数、一堆煤的吨数、一套丛书的册数、一本书的页数等，单位“1”既可表示整体，也可以表示整体的一部分。

，一半也就不知道是谁的一半了。按后者说法，其结果很容易引起误解，因

不是4个苹果，而是半个苹果。这与原来题意就相距太远了。

这句话是不严密的，也是不妥当的。

189．为什么有的分数能够化成有限小数，有的能够化成纯循环小数或混

循环小数？ 把一个分数化成小数，有三种情况：即：有限小数、纯循环小数和混循环小数。至于什么样的分数化成什么样的小数，确有规律可循，这个规律可通过下面各样分数化小数的实例来观察：

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从上面分数化小数的三种情况看，什么样的分数化什么样小数，关键不在分子，而在分母。因此，在分数化小数时，要观察分母的特点，其规律是：

（1）分母只含有质因数2和5，这样的分数就可以化成有限小数。如

（2）分母里只含有2和5以外的质因数，这样的分数就可以化成纯循

（3）分母里既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，这样

有了上面这个规律，不需要通过计算，就能判断出一个最简分数能化成什么样的小数。 例如：

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掌握了分数化有限小数的规律，可以把常见分数化小数的数据汇集成表，并且能熟练地背诵下来，这对于提高互化的准确度和速度，都是非常有益的。

常见的分数与有限小数互化表

对于分数化纯循环小数或混循环小数，按照上述规律，可以事前根据分数的分母特点，提早做出判断。

190．为什么分数不能化成无限不循环小数？

在不同的情况下，一个分数可以化成有限小数或者无限循环小数（包括纯循环小数和混循环小数），但是不能化成无限不循环小数。

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用分子除以分母（7），其余数必定小于分母，每次的余数只能是从1到6之间的一个自然数（如果余数是0，这个分数就能化成有限小数）；或者说，除数是7，余数只能是1、2、3、4、5、6这六个数。如果在除的过程中，有一个余数重复出现一次，那么后面所得的商与余数，也必定要重复出现。也就是说，余数一重复出现，商的相应数位上的数字也重复出现，循环就开始了，所得的商当然是循环小数。原来这个分数化成的是纯循环小数。

根据上述分析可以得出，当一个分数化成无限小数时，只能得到循环小数，而不可能化成无限不循环小数。

分数虽然不能化成无限不循环小数，但在数学中无限不循环小数还是有的，如圆周率π值就是一个无限不循环的小数。

π=3.14159265358979323846……

无限不循环小数在数学上叫做无理数。

191．怎样把纯循环小数化成分数？

在小学数学课本中，分数与有限小数是可以互化的。分数可以化成纯循环小数，但纯循环小数化成分数，并没有涉及。事实上，两者也是可以互化的，比起有限小数化成分数，纯循环小数化成分数的方法要稍难一些。 例如：有限小数化成分数。

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只要根据小数的最低位是什么数位，用10、100、1000等做分母，就可以直接化成分数，不是最简分数的，要约成最简分数。

把纯循环小数化成分数，并不象有限小数那样，用10、100、1000等做分母，而要用9、99、999等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。

这样，前面的四例可以得到证明。即：

192．怎样把混循环小数化成分数？