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第三章 二级圆柱齿轮减速器的优化设计
3.1 减速器的数学模型
二级圆柱齿轮减速器的装配形式按输入轴和输出轴伸出端的不同可分为好几种类别。现选取其中异端输出的方式进行优化设计。
其装配简图如图3－1所示：
输出轴dⅡ1dⅠ1LDⅡ4DⅠ4BⅠ输入轴图3－1 已知参数为传动比i（TransmissionRatio），输入功率P kw（InputEfficiency），主动齿轮转速n r/min （InitiativeGearRotationalSpeed）,求在零件的强度和刚度得到保证的条件下使减速器最轻时的各项设计参数。
大齿轮选用腹板结构的齿轮 齿轮宽度 B mm (GearWidth) （如图3－2所示）） 分度圆直径D mm (FdyDiameter) 腹板大圆直径 (FbdyDiameter) 腹板孔分布直径 (FbkfbDiameter) 腹板圆直径BⅡD0 mm D1 mm D2 mm (FbCircleDiameter) 腹板小圆直径D3 mm (FbxyDiameter) 装配轴直径D4 mm(AxisDiameter) . . . .
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D2D0D1D3D4DB图3－2
轮宽度 B mm (GearWidth)腹板式结构的齿轮体积为：
Vdcl??D2?D02??B4??D32?D42??B4??D02?D32?0.3?B?2?D2?0.3B?6 44小齿轮均采用实心结构（如图3－3所示）
b齿轮宽度b mm (Gearwidth) 分度圆直径d mm (FdyDiameter) 装配轴直径 d1 mmd1图3－3实心结构齿轮的体积为:
d Vxcl??d2?d12??轴一的体积为：Vzhou1?轴二的体积为：Vzhou2?轴三的体积为：Vzhou3??b4
?4dzhou12l1 dzhou22l2 dzhou32l3
?4?4由于齿轮和轴的尺寸是决定减速器总成大小和质量的原始依据，因此可按它们的体积之和为最小的原则来建立目标函数，而不考虑箱体和轴承的体积或质量。根据以上所述，则齿轮及轴的体积和可近似的表达为
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Vall?Vcl?Vzhou?V?cl?V??cl?Vzhou1?Vzhou2?Vzhou3?V?xcl?V?dcl?V??xcl?V??dcl?Vzhou1?Vzhou2?Vzhou3?b4?B?B0.3?B????D?2?D?02????D?32?D?42????D?02?D?32??D?22?0.3B??6 4444?b??d??2?d??12??4?B?B0.3?B?????D??2?D??02?????D??32?D??42?????D??02?D??32??D??22?0.3B???64444????dzhou12l1?dzhou22l2?dzhou32l3444??d?2?d?12??
公式中：
b??B??5d??m?z?D??m?z?i? D?0?m?z?i??8m?
D?0?D?32D?2?0.3?D?0?D?3?D?1?D?3?1.6D?4 i???i i?b???B???5d???m??z??D???m??z??i?? D??0?m??z??i???8m??
D??1?D??2
D??0?D??32?0.3?D??0?D??3?D??3?1.6D??4 . . . .
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dzhou1?d?1 dzhou2?dzhou3D?4?d??1 2?D??4由上式可以看出，若传动比i已知，则齿轮和轴的体积之和Vall仅由齿宽B?，B??，小齿轮齿数z?，z??，模数m?，m??，齿轮装配孔直径d?1，D?4，d??1，D??4，齿轮在两轴承间的支承距离l1，l2，l3设为相等取为l，和齿轮的各级传动齿轮的传动比i?，i??所决定。即为这些参数的函数：
V?f?B?,B??,z?,z??,m?,m??,d?,D?4,d??,D??4,l，i??
代入各条件得：
Vall??m?z???d?12???1.6D?4??D?42??2???B??5?44??m?z?i????m?z?i??8m???22?22??B?4???2??B???m?z?i??8m????1.6D?4??2??0.3?B?4??0.3?m?z?i??8m??1.6D?4?????m??z????d??1222?1.8?B?422??B??B???5??????ii????m?z?????m??z???8m?????????4i???i?4??????1.6D??4??D??42?2??0.3?B???B??i2??????m??z???8m?????1.6D??4??????4i?4???2????1.8?B??i??0.3mz?8m?1.6D????4????????i??4???????4d?12l??8D?42l??8d??12l??4D??42l
若取它们为设计变量并表达为
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?x1??B???x???B2???????x3??z??????xz?4??????x??m??5?????x6??m?X????????
?x7??d?1??x8??D?4?????xd?9????1??x??D??10????4??x11??l??x??i??12????则目标函数可写为
f?X??V?f?x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12?
即为：
f?X????x5x3?22?x72????x1?5?4??x5x3x12???x5x3x12?8x5??22?22??x14??1.6x8??x82??????x14??x5x3x12?8x5???1.6x8??2??0.3?x14??0.3?x5x3x12?8x5?1.6x8?????x6x4??x9?221.8?x1422???x2?5???4?i??i???x6x4?xx?8x??646???x12??x12????x??2?4???1.6x10??x1022?2??0.3?x???x2i22????x6x4?8x6???1.6x10????4??x124???2????1.8?x2i??0.3xx?8x?1.6x610????64x??412??????4x72x11??8x82x11??8x92x11??4x102x11
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第三章二级圆柱齿轮减速器的优化设计说明
