∴∠A＋∠B＝18ry ∴BC∥DA
七、直线和圆的位置关系
1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线
直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点。
直线和圆没有公共点时，叫直线和圆相离。
2、若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则：
直线和圆相交?d＜r；直线和圆相切?d＝r；直线和圆相离?d＞r；直线和圆相交?d＜r
例如：图6－2中，直线与圆O相割，有：r＞d 图6－3中，直线与圆O相切，r＝d
图6－4中，直线与圆O相离，r＜d
八、切线的判定和性质 切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径
推理1：经过圆心且垂直干切线的直线必经过切点。 推理2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
例如图6－5中，O为圆心，AC是切线，D为切点。 ∠B＝90°
则有BC是切线 OD是半径 OD⊥AC
九、三角形的内切圆
要求会作图，使它和己知三角形的各边都相切 ∵分角线上的点到角的两边距离相等。
∴两条分角线的交点就是圆心。 这样作出的圆是三角形的内切圆，其圆心叫内心，三角形叫圆的外切三角形。
和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆，多边形叫圆的外切多边形。
十、切线长定理
经过圆外一点可作圆的两条切线。在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫这点到圆的切线长。 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角，如图6－6
B、C为切点，O为圆心。 AB＝AC，∠1＝∠2 十一、弦切角
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角。 弦切角定理弦切角等于它所央的弧对的圆周角。
推理如果两个弦切角所央的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
例如图6－7，AB为切线，
则有：∠C＝∠BAE，∠BAE＝∠D ∴∠C＝∠D
十二、和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 推理：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推理：从圆外一点引两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等，如图6－8，若F为切点
则有：AF2=AH·AC，AG·AB＝AF2
EM·MD=BM·MG CN·NH=DN·NE
十三、圆和圆的位置关系如图6－9
若连心线长为d，两圆的半径分别为R，r，则： 1、两圆外离?d ＞R＋r； 2、两圆外切?d = R＋r；
3、两圆相交?R－r＜d＜R＋r（R＞r） 4、两圆内切?d = R－r；（R＞r） 5、两圆内含?d＜R－r。（R＞r） 定理相交两圆的连心线垂直平分丙两圆的公共弦。 如图6－10，O1，O2为圆心，
则有：AB⊥O1O2，且AB被O1O2平分
十四、两圆的公切线
和两个圆都相切的直线叫两圆的公切线，两圆在公切线同旁时，叫外公切线，在公切线两旁时，叫内公切线，公切线上两个切点的距离叫公切线的长。
如图6－11，若 A、B、C、D为切点，则AB为内公切线长，CD为外公切线长
内外公切线中的重要直角三角形，如图6－12，OO1A为直角三角形。
d2=（R－r）2＋e2为外公切线长，
又如图 6－13， OO1C为直角三角形。 d2＝（R十r）2＋ e’2为内公切线长。
十五、相切在作图中的应用
生活、生产中常常需要由一条线（线段或孤）平滑地渡到另一条线上，通常称为圆弧连接，简称连接，连接时，线段与圆弧，圆弧与
圆弧在连接外相切，如图 6－ 14
十六、正多边形和圆
各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n（n＞3）等分：
（l）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。
360? 正n边形的每个中心角等于
n
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 若n为偶数，则正n边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。
边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。
十七、正多边形的有关计算
(n?2)180? 正n边形的每个内角都等于
n 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 十八、画正多边形 1、用量角器等分圆
2、用尺规等分圆
正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。 正五边形的近似作法； 二十、圆周长、弧长
1、圆周长C＝2πR；2、弧长L?n?R 180 二十一、圆扇形，弓形的面积 l、圆面积：S??R2；
2、扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形面积S扇形的计算公式为：
S扇形n?R2? 360 注意：因为扇形的弧长L?S扇形?1LR 2n?R。所以扇形的面积公式又可写为180 （3）弓形的面积
由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。
弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。 二十二、圆柱和圆锥的侧面展开图 1、圆柱的侧面展开图
圆柱可以看作是由一个矩形旋转得到的，如把矩形ABCD绕边AB旋转一周得到的图形是一个圆柱。（图6一16）
AB叫圆柱的轴，圆柱侧面上平行轴的线段CD， C’D’，…都叫圆柱的母线。
圆柱的母线长都相等，等于圆柱的高。 圆柱的两个底面是平行的。
圆柱的侧面展开图是一个长方形，如图6－17，其中AB=高，AC=底面圆周长。
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