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2020年中考数学全套总复习备考资料大全(精品)

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(3)sinA?;cosA?;tanA?;cotA?

所以,只要知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余3个未知数。

例如Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A=30°,a=5, 则由:?sinA?sin30???c?10

b3?sinB?sin60???b?53 c2 A?B?90??B?60? ?b?53,c?10,B?60?

acbcabbaac12

三、应用举例

是实际问题中的解直角三角形,或者说用解直角三角形的方法解决实际问题。

例如一杆AB直立地面,从D点看杆顶A,仰角为60°,从C点看杆顶A,仰角为30°(如图5~2)若CD长为10米,求杆AB的高。 解:设AB=x

xx,tan30??, BD10?BD??x?3BD即? ??3?10?BD即tan60??3x?10?13x,2x?103,∴x?53

即杆高约8.66米,应用题中要注意: (1)仰角,俯角见图5-3

(2)跨度、中柱:如房屋顶人字架跨度为AB,见图5—4

(3)深度、燕尾角

如燕尾槽的深度,见图5—5

(4)坡度、坡角

见图5一6坡度i=7坡度的垂直高度h水平宽度l,

i?h?tana(a叫坡角) l

例题:

例1、根据下列条件,解直角三角形.

例2、在平地上一点C,测得山顶A的仰角为30°,向山沿直线前进20米到D处,再测得山顶A的仰角为45°,求山高AB.

分析:此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念,同时,可引导学生加以分析:

如图6-39,根据题意可得AB⊥BC,得∠ABC=90°,△ABD和△ABC都是直角三角形,且C、D、B在同一直线上,由∠ADB=45°,AB=BD,CD=20米,可得BC=20+AB,在Rt△ABC中,∠C=30°,可得AB与BC之间的关系,因此山高AB可求.学生在分析此题时遇到的困难是:在Rt△ABC中和Rt△ABD中,都找不出一条已知边,

而题目中的已知条件CD=20米又不会用. 解:略

例题3如图6-40,水库的横截面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB

坝底宽

AD(精确到0.1m).

分析:坡度问题是解直角三角形的一个重要应用,学生在解坡度问题时常遇到以下问题:

1.对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件; 2.坡度问题计算量较大,学生易出错;

3.常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形.

几何部分 第六章:圆

知识点:

一、圆

1、圆的有关性质

在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆,固定的端点O叫圆心,线段OA叫半径。

由圆的意义可知:

圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

就是说:圆是到定点的距离等于定长的点的集合,圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫半圆,大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同,半径不相等的两个圆叫同心圆。 能够重合的两个圆叫等圆。 同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。 二、过三点的圆 l、过三点的圆

过三点的圆的作法:利用中垂线找圆心 定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆,外接圆的圆心叫外心,这个三角形叫圆的内接三角形。 2、反证法

反证法的三个步骤:

①假设命题的结论不成立;

②从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;

③由矛盾得出假设不正确,从而肯定命题的结论正确。 例如:求证三角形中最多只有一个角是钝角。 证明:设有两个以上是钝角 则两个钝角之和>180°

与三角形内角和等于180°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。 三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。

推理1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一个条弧。

推理2:圆两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 实际上,圆绕圆心旋转任意一个角度,都能够与原来的图形重合。 顶点是圆心的角叫圆心角,从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。

推理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

推理2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

推理3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。 由于以上的定理、推理,所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。 六、圆的内接四边形

多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫圆内接多边形,这个圆叫这个多边形的外接圆 定理:圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。

例如图6—1,连EF后,可得: ∠DEF=∠B

∠DEF+∠A=180°

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(3)sinA?;cosA?;tanA?;cotA?所以,只要知道其中的2个元素(至少有一个是边),就可以求出其余3个未知数。例如Rt△ABC中,∠C=90°,且∠A=30°,a=5,则由:?sinA?sin30???c?10b3?sinB?sin60???b?53c2A?B?90??
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