平面向量的概念及线性运算A组 专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分) 1． 给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中错误命题的个数为
( )
A．1 B．2 C．3 D．4 →→→
2． 设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则
( )
→→→→→→→→→A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0 C.PB＋PC＝0 D.PA＋PB＋PC＝0 3． 已知向量a，b不共线，c＝ka＋b (k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么
A．k＝1且c与d同向 C．k＝－1且c与d同向
B．k＝1且c与d反向 D．k＝－1且c与d反向
( )
→→→
4． (2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，BA＋CD＋EF等于 ( )
A．0
→→
B.BE C.AD
→ D.CF
二、填空题(每小题5分，共15分)
→→→
5． 设a、b是两个不共线向量，AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________． →→→→→
6． 在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，则MN＝___(用a，b表示)． 7． 给出下列命题：
→→
①向量AB的长度与向量BA的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
→→
④向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上． 其中不正确的个数为________． 三、解答题(共22分)
1
8． (10分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在
3
同一条直线上？
→
9． (12分)在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB＝a， →→
AC＝b，试用a，b表示AG.
B组 专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分) 1． (2012·浙江)设a，b是两个非零向量．
( )
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
→→→→→→
2． 已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m等于A．2
B．3
C．4
D．5
→→?ABAC?→→
＋3． O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：OP＝OA＋λ ?，λ∈[0，＋∞)，→→??|AB||AC|?
则P的轨迹一定通过△ABC的 A．外心
( )
D．垂心
B．内心C．重心
二、填空题(每小题5分，共15分)
4． 已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是__________(将正确的序号填在
横线上)．
①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；②存在相异实数λ、μ，使λ·a＋μ·b＝0；
→→③x·a＋y·b＝0(实数x，y满足x＋y＝0)；④若四边形ABCD是梯形，则AB与CD共线． 5. 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直
→→→→
线AB、AC于不同的两点M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，则m＋n 的值为________．
→→→1→→
6． 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，
3三、解答题
→→→
7． (13分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求GA＋GB＋GO；
11→→→→
(2)若PQ过△ABO的重心G，且OA＝a，OB＝b，OP＝ma，OQ＝nb，求证：＋＝3.
mn
则λ＝________.
平面向量基本定理及坐标表示A组 专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 与向量a＝(12,5)平行的单位向量为 ( )
125125125125125，－?B.?－，－?C.?，?或?－，－?D.?±，±? A.?13??1313??1313??1313??1313??13
→→→→
2. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP＝xOA＋yOB，且BP
→
＝2PA，则
( )
21
A．x＝，y＝
3313
C．x＝，y＝
44
12
B．x＝，y＝
33
31D．x＝，y＝
44
( )
3． 已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于
13
A．－a＋b
22
1331B.a－bC．－a－b 2222
31
D．－a＋b
22
→→→→→
4． 在△ABC中，点P在BC上，且BP＝2PC，点Q是AC的中点，若PA＝(4,3)，PQ＝(1,5)，则BC等于 A．(－2,7)
B．(－6,21)C．(2，－7)
D．(6，－21)
二、填空题(每小题5分，共15分)
11
5． 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则＋的值为________．
ab
6． 已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________． →|AC|→2→1→
7． 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC＝OA＋OB，则＝
33→
|AB|三、解答题(共22分)
8． (10分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？ →→→
9． (12分)如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件AM＋2BM＋3CM＝0，
→→
延长CM交AB于N，令CM＝a，试用a表示CN.
B组 专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． 若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝35，则b等于
A．(－3,6) C．(6，－3)
B．(3，－6) D．(－6,3)
( ) ( )
2． 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于
A．(－2，－4) C．(－4，－8)
B．(－3，－6) D．(－5，－10)
π→→→
3． 已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝22，且∠AOC＝，设OC＝ λOA＋OB(λ∈R)，
4
则λ的值为 A．1
( )
2 D. 3
1 B. 31 C. 2
二、填空题(每小题5分，共15分)
4． △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝
________.
1→→
5． 已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且AC＝2CB，则实数a＝________.
2
12→→→
6． 设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的ab
最小值是________． 三、解答题
→→→
7． (13分)已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，OM＝t1OA＋t2AB.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线； →→
(3)若t1＝a2，求当OM⊥AB且△ABM的面积为12时a的值．
平面向量的数量积A组 专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． (2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于
A．－1
1
B．－
2
1C. 2
( )
D．1
2． (2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于
B.10 C．25 D．10
3． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于( )
77?7777
， B.?－，－?C.?，? A.?9??39??93??3
77
－，－? D.?3??9
3
D. 2
( )
A.5
→→
4． 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝10，则AB·AC等于
3
A．－
2
2B．－
3
2C. 3
二、填空题(每小题5分，共15分)
5． (2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝10，则|b|＝________. →→6． (2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则AB·AC＝________. 7． 已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________． 三、解答题(共22分)
8． (10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.
9． (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝
角，求实数t的取值范围．
B组 专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
→→1． (2012·湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，AB·BC＝1，则BC等于
A.3
B.7
C．22
D.23
( )
2． 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
平面向量同步练习
