2007年成人高考专升本高等数学模拟试题
高等数学(二)
一. 选择题(1-10小题,每题4分,共40分)
sinax
1. 设limx =7,则a的值是( )
x?01
A 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x0处可等,且f ′(x0)=3,则limf(x0+2h)-f(x0)
等于( ) hh?0A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时,sin(x2+5x3)与x2比较是( )
A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x-5+sinx,则y′等于( )
A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx 5. 设y=4-3x2 ,则f′(1)等于( ) A 0 B -1 C -3 D 3
x
6. ??(2e-3sinx)dx 等于( )
A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1
1
dx
7. ?? 1-x2 dx 等于( )
?0
?A 0 B 1 C D?
2y?z?2z8. 设函数 z=arctanx ,则等于( )
?x?x?y-yyx-x
A x2+y2 B x2+y2 C x2+y2 D x2+y2 9. 设y=e
2x+y
?2z 则=( )
?x?yA 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e2x+y
10. 若事件A与B互斥,且P(A)=0.5 P(AUB)=0.8,则P(B)等于( ) A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题(11-20小题,每小题4分,共40分)
1
11. lim (1-x )2x=
x?? 2x
Ke x<0
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则 k= Hcosx x≥0
13. 函数-e-x是f(x)的一个原函数,则f(x)=
14. 函数y=x-ex的极值点x= 15. 设函数y=cos2x , 求y″=
16. 曲线y=3x2-x+1在点(0,1)处的切线方程y= 1
17. ??x-1 dx =
?
x
18. ?(2e-3sinx)dx = ?
?19.
?20cos3xsinxdx =
20. 设z=exy,则全微分dz= 三、计算题(21-28小题,共70分)
x2-1
1. lim2x2-x-1
x?1
2. 设函数 y=x3e2x, 求dy
2
3. 计算 ??xsin(x+1)dx
4. 计算
(x?1)dx ?ln201
x -2 -1 0 1 2 5. 设随机变量x的分布列为
(1) 求a的值,并求P(x<1) y 0.1 a 0.2 0.1 0.3 (2) 求D(x)
ex
6. 求函数y=1+x 的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数,求dz
8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积
2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一
答案
一、(1-10小题,每题4分,共40分)
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、(11-20小题,每小题4分,共40分)
11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. lnx?1+c 18. 2ex+3cosx+c 1
19. 4 20. dz=exy(ydx+xdy) 三、(21-28小题,共70分)
x2-1(x-1)(x-1)2
1. lim2x2-x-1 =(x-1)(2x+1) =3
x?1
32x2x3
2. y′=(x)′e+(e)′x=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx
112222?3. ?xsin(x+1)dx = sin(x+1)d(x+1) = cos(x+1)+c ??221
4. ??ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 0
101
2x1-?? (2x+1) dx =ln3-{x-2 ln(2x+1)} ?0
103
=-1+2 ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可,即:0.1+0.3+0.2=0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
222
D(x)=E{xi-E(x)}=(-2-0.2)×0.1+(-1-0.2)×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x≠-1
ex(1+x)-exxex
2) y′= = (1+x)2(1+x)2
3)令y′=0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
函数在(-∞,1)U(-1,0)区间内单调递减 在(0,+∞)内单调递增
该函数在x=0处取得极小值,极小值为1 x y y′ (-∞,1)
-
?
-1 无意义 无意义
(-1,0) -
?
0 0
(0,+∞)
+
?
F(0)=1为
小极小值
2007年成考专升本高等数学
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)