2007年成人高考专升本高等数学模拟试题
高等数学（二）
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
sinax
1. 设limx =7,则a的值是（ ）
x?01
A 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f ′(x0)=3,则limf(x0+2h)-f(x0)
等于（ ） hh?0A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x-5+sinx，则y′等于（ ）
A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx 5. 设y=4-3x2 ，则f′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3
x
6. ??(2e-3sinx)dx 等于（ ）
A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1
1
dx
7. ?? 1-x2 dx 等于（ ）
?0
?A 0 B 1 C D?
2y?z?2z8. 设函数 z=arctanx ，则等于（ ）
?x?x?y-yyx-x
A x2+y2 B x2+y2 C x2+y2 D x2+y2 9. 设y=e
2x+y
?2z 则=（ ）
?x?yA 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e2x+y
10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝0.5 P（AUB）＝0.8,则P（B）等于（ ） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
1
11. lim (1-x )2x=
x?? 2x
Ke x<0
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k＝ Hcosx x≥0
13. 函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝
14. 函数y=x-ex的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ， 求y″=
16. 曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 1
17. ??x-1 dx ＝
?
x
18. ?(2e-3sinx)dx = ?
?19.
?20cos3xsinxdx =
20. 设z=exy,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分）
x2-1
1. lim2x2-x-1
x?1
2. 设函数 y=x3e2x, 求dy
2
3. 计算 ??xsin(x+1)dx
4. 计算
(x?1)dx ?ln201
x -2 -1 0 1 2 5. 设随机变量x的分布列为
(1) 求a的值，并求P(x<1) y 0.1 a 0.2 0.1 0.3 (2) 求D(x)
ex
6. 求函数y=1+x 的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积
2007年成人高考专升本高等数学模拟试题一
答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 8.A 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. lnx?1+c 18. 2ex+3cosx+c 1
19. 4 20. dz=exy(ydx+xdy) 三、（21-28小题，共70分）
x2-1(x-1)(x-1)2
1. lim2x2-x-1 =(x-1)(2x+1) =3
x?1
32x2x3
2. y′=(x)′e+(e)′x=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx
112222?3. ?xsin(x+1)dx = sin(x+1)d(x+1) = cos(x+1)+c ??221
4. ??ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 0
101
2x1-?? (2x+1) dx =ln3-{x-2 ln(2x+1)} ?0
103
=-1+2 ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
222
D(x)=E{xi-E(x)}=(-2-0.2)×0.1+(-1-0.2)×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3=1.96
6. 1) 定义域 x≠-1
ex(1+x)-exxex
2) y′= = (1+x)2(1+x)2
3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 x y y′ （-∞，1）
-
?
-1 无意义 无意义
（-1，0） -
?
0 0
（0，+∞）
+
?
F(0)=1为
小极小值
2007年成考专升本高等数学
